r-squared Archives - Page 7 of 7

몇 년 전 나는 데이터와 변형을 이용한 실험을 통해이 정체성을 발견했다. 통계 교수에게 설명을 한 후 그는 다음 수업에 벡터와 행렬 표기법을 사용하여 한 페이지짜리 증거를 제시했습니다. 불행히도 나는 그가 준 논문을 잃어 버렸다. (이것은 2007 년에 돌아 왔습니다)

누구나 증거를 재구성 할 수 있습니까?

허락하다 $(x_{i}, y_{i})$

(엑스나는,와이나는)

원래 데이터 포인트가 되십시오. 원래 세트를 각도로 회전하여 새로운 데이터 포인트 세트 정의 $θ$

; 이 포인트를 불러 $(x_{i}^{'}, y_{i}^{'})$

(엑스나는‘,와이나는‘)

원래 점 세트의 R 제곱 값은 다음과 관련하여 도함수의 음의 곱과 같습니다. $θ$

새로운 점 집합의 각 좌표에 대한 표준 편차의 자연 로그의 $θ = 0$

θ=0

$r^{2} = - ({\frac{d}{d θ} \ln (σ_{x^{'}}) |}_{θ = 0}) ({\frac{d}{d θ} \ln (σ_{y^{'}}) |}_{θ = 0})$

아르 자형2=−(디디θln⁡(σ엑스‘)|θ=0)(디디θln⁡(σ와이‘)|θ=0)

답변

파생은 특히 상징적 조작의 흥미로운 연습이 아닙니다. 이후,

디 엑스 ‘ 디 θ ∣ ∣ ∣ θ = 0 디 와이 ‘ 디 θ ∣ ∣ ∣ θ = 0 = - y, = x,

과 $s_{x}^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}$

에스엑스2=1엔∑나는=1엔(엑스나는−엑스¯)2

디 에스 2 엑스 ‘ 디 θ ∣ ∣ ∣ θ = 0 = - 2 에스 x y

디 에스 2 와이 ‘ 디 θ ∣ ∣ ∣ ∣ θ = 0 = 2 에스 x y

디 디 θ ln (에스 엑스 ‘) ∣ ∣ ∣ θ = 0 = - 에스 x y 에스 2 엑스, 디 디 θ ln (에스 와이 ‘) ∣ ∣ ∣ θ = 0 = 에스 x y 에스 2 와이

결과는 다음과 같습니다.

나는 당신이 어떻게 그런 방정식을 내놓았는지, 특히 어떤 실험이 그런 정체성을 드러 냈는지 알고 싶습니다.

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R 제곱의 흥미로운 유도 행렬 표기법을 사용하여 한 페이지짜리 증거를 제시했습니다.

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