태그 보관물: multinomial

multinomial

다항 분포의 정규 근사값은 얼마입니까? 개인 경우 가장 기본적인

가능한 근사치가 여러 개인 경우 가장 기본적인 것을 찾고 있습니다.



답변

이항 분포가 일 변량 정규 분포에 의해 근사되는 것과 같은 방식으로 다변량 정규 분포로 근사 할 수 있습니다. 분포 이론다항 분포의 요소 확인 페이지 15-16-17.

하자 당신의 확률의 벡터합니다. 다변량 정규 분포의 평균 벡터는 입니다. 공분산 행렬은 대칭 행렬입니다. 대각선 요소는 실제로 의 분산입니다 . 즉 , 입니다. i 번째 행과 j 번째 열의 비 대각선 요소는 . 여기서 는 .

P=(p1,...,pk)

np=(np1,np2,...,npk)

k×k

Xi

npi(1−pi)

i=1,2…,k

Cov(Xi,Xj)=−npipj

i

j

답변

이 답변에 주어진 밀도 는 퇴화되므로, 다음을 사용하여 정규 근사에서 얻은 밀도를 계산했습니다.

확률 변수 소정라는 이론있어 들면 차원 벡터 와 및 입니다.

X=[X1,…,Xm]T∼Multinom(n,p)

m

p

∑ipi=1

∑iXi=n

X→dndiag(u)Q[Z1⋮Zm−10]+[np1⋮npm],

큰 에 대해 주어진;

n
  • 벡터 와 ;
    u

    ui=pi

  • 대한 랜덤 변수 및;
    Zi∼N(0,1)

    i=1,…,m−1

  • 직교 행렬 마지막 컬럼 .
    Q

    u

다시 말해, 일부 재 배열 을 통해 의 첫 번째 성분 ( 이 다른 성분 의 합 이므로 유일하게 흥미로운 성분 )에 대한 차원 다변량 정규 분포를 있습니다.

m−1

m−1

X

Xm

매트릭스의 적절한 값 이고 와 – 즉 특정 세대주 변환.

Q

I−2vvT

vi=(δim−ui)/2(1−um)

왼쪽을 첫 번째 행으로 제한하고 를 첫 번째 행 및 열로 제한하면 (각각 및 나타냄) 다음을 수행하십시오.

m−1

Q

m−1

m−1

X^

Q^

X^→dndiag(u^)Q^[Z1⋮Zm−1]+[np1⋮npm−1]∼N(μ,nΣ),

큰 의 경우;

n

  • u^

    제 나타내고 의 조건 ; m−1

    u

  • 평균은 .
    μ=[np1,…,npm−1]T

  • 공분산 행렬 와 .
    nΣ=nAAT

    A=diag(u^)Q^

최종 방정식의 오른쪽은 계산에 사용되는 비축 퇴 밀도입니다.

예상대로 모든 것을 연결하면 다음과 같은 공분산 행렬이 나타납니다.

(nΣ)ij=npipj(δij−pipj)

위한 이고, 정확하게 는 제 한정 일본어 대답 공분산 행렬 행과 컬럼.

i,j=1,…,m−1

m 1 m 1

m−1

m−1

블로그 항목 은 저의 출발점이었습니다.


답변