이 답변에 주어진 밀도 는 퇴화되므로, 다음을 사용하여 정규 근사에서 얻은 밀도를 계산했습니다.

확률 변수 소정라는 이론있어 들면 차원 벡터 와 및 입니다.X=[X1,…,Xm]T∼Multinom(n,p)

X=[X1,…,Xm]T∼Multinom(n,p)

m

m

p

p

∑ipi=1

∑ipi=1

∑iXi=n

∑iXi=n

큰 에 대해 주어진;n

n

• 벡터 와 ;u
  u
  ui=pi−−√ ui=pi

• 대한 랜덤 변수 및;Zi∼N(0,1)
  Zi∼N(0,1)
  i=1,…,m−1 i=1,…,m−1

• 직교 행렬 마지막 컬럼 .Q
  Q
  u u

다시 말해, 일부 재 배열 을 통해 의 첫 번째 성분 ( 이 다른 성분 의 합 이므로 유일하게 흥미로운 성분 )에 대한 차원 다변량 정규 분포를 있습니다.m−1

m−1

m−1

m−1

X

X

Xm

Xm

매트릭스의 적절한 값 이고 와 – 즉 특정 세대주 변환.Q

Q

I−2vvT

I−2vvT

vi=(δim−ui)/2(1−um)−−−−−−−−√

vi=(δim−ui)/2(1−um)

왼쪽을 첫 번째 행으로 제한하고 를 첫 번째 행 및 열로 제한하면 (각각 및 나타냄) 다음을 수행하십시오.m−1

m−1

Q

Q

m−1

m−1

m−1

m−1

X^

X^

Q^

Q^

큰 의 경우;n

n

• u^
  u^
  제 나타내고 의 조건 ;m−1 m−1
  u u

• 평균은 .μ=[np1,…,npm−1]T
  μ=[np1,…,npm−1]T

• 공분산 행렬 와 .nΣ=nAAT
  nΣ=nAAT
  A=diag(u^)Q^ A=diag(u^)Q^

최종 방정식의 오른쪽은 계산에 사용되는 비축 퇴 밀도입니다.

예상대로 모든 것을 연결하면 다음과 같은 공분산 행렬이 나타납니다.

위한 이고, 정확하게 는 제 한정 일본어 대답 공분산 행렬 행과 컬럼.i,j=1,…,m−1

i,j=1,…,m−1

m – 1 m – 1m−1

m−1

m−1

m−1

이 블로그 항목 은 저의 출발점이었습니다.

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답변