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해당 모수에 대한 MLE부터 시작하여 실제 모수에 대한 점근 적 신뢰 구간을 어떻게 구성 할 수 있습니까?

크기 의 iid 표본에 대해 규칙 성 조건이 주어진 경우 MLE 는 실제 모수 및 그 분포의 의 일관된 추정값 이며, 피셔 정보 : $n$

$\hat{θ}$

θ^

$θ_{0}$

θ0

n - - \sqrt (θ^- θ 0) \to N (0, 1 I 1 ( θ 0 ))

여기서 은 단일 샘플의 Fisher 정보입니다. MLE 에서 관측 된 정보 는 예상되는 정보와 무관하게 경향이 있으므로 다음과 같이 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다 (예 : 95 %) $I_{1} (θ_{0})$

I1(θ0)

$I (\hat{θ})$

I(θ^)

θ^\pm 1.96 n I 1 ( θ ^ ) - - - - - - - \sqrt

예를 들어, 가 0으로 잘린 포아송 변수 인 경우 MLE (수적으로 계산해야 함) 측면에서 관측 된 정보에 대한 공식을 얻을 수 있습니다.
$X$

f (x) = e - θ θ x x ! ( 1 - e - θ )

ℓ (θ) = - θ + x log θ - log (1 - e - θ)

d ℓ ( θ ) d θ = - 1 + x θ - e - θ 1 - e - θ

I 1 (θ^) = - d 2 ℓ ( θ ^ ) ( d θ ^ ) 2 = x θ ^- e - θ ^ ( 1 - e - θ ^ ) 2

규칙 성 조건에서 제외되는 주목할만한 사례는 다음과 같습니다.

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