확실한. John Tukey는 EDA 에서 (증가, 일대일) 변환 패밀리를 설명합니다 . 다음 아이디어를 기반으로합니다.

1. 매개 변수에 의해 제어되는대로 테일 (0과 1을 향하여)을 확장 할 수 있습니다.

2. 그럼에도 불구하고 중간 ( 1/2

   1/2

   ) 근처의 원래 (변환되지 않은) 값을 일치 시키므로 변환을보다 쉽게 ​​해석 할 수 있습니다.

3. 약 재 발현 대칭하려면 1/2.

   1/2.

   경우이고 p

   p

   재 표현 인 f(p)

   f(p)

   후 1−p

   1−p

   재 표현 될 것이다 − f( p )

   −f(p)

   .

당신이 어떤 증가 단조 함수로 시작하는 경우 지: ( 0 , 1 ) → R

g:(0,1)→R

에서 미분 1 / 2

1/2

는 두 번째와 세 번째 기준을 충족 조정할 수 있습니다 : 단지 정의

p 를 1 – p로 바꾸면 빼기가 역전 되므로 분자는 명시 적으로 대칭 (기준 ( 3 )

(3)

) 입니다. 있는지 ( 2 ) 분모 만들기에 필요한 인자 정확하게 만족하고, 주 F ‘ ( 1 / 2 ) = 1 리콜 그 유도체 리니어하게 근사화 된 함수와 함수의 로컬 동작; 의 기울기 1 = 1 : 1이 되어 있음을 의미 F ( 쪽 ) ≈ 쪽피

p

1 – p

1−p

( 2 )

(2)

에프‘( 1 / 2 ) = 1.

f′(1/2)=1.

1 = 1 : 1

1=1:1

에프( p ) ≈ p

f(p)≈p

(플러스 정수 – (1) / 2

−1/2

) 피

p

충분히 확대하는 것이다 1 / 2.

1/2.

이 원래의 값이되는 감각 “중앙 근방 일치입니다.”

Tukey는 이것을 “폴딩 된” 지

g

버전이라고 부릅니다 . 그의 가족은 전원 구성 및 변환 로그 지(p)=pλ

g(p)=pλ

때, λ=0

λ=0

, 우리가 고려 g(p)=log(p)

g(p)=log⁡(p)

.

몇 가지 예를 살펴 보겠습니다. 하면 λ=1/2

λ=1/2

우리가 접힌 루트 또는 GET “froot를” f(p)=1/2−−−√(p–√−1−p−−−−√)

f(p)=1/2(p−1−p)

. 하면λ=0

λ=0

우리가 절첩 대수 또는 “매질”f(p)=(log(p)−log(1−p))/4.

f(p)=(log⁡(p)−log⁡(1−p))/4.

분명히 이것은 단지 정수 배수 인로짓변환,log(p1−p)

log⁡(p1−p)

.

이 그래프에서 파란 선은 대응하는 λ=1

λ=1

, 중간에 적색 라인 λ=1/2

λ=1/2

및 행 극단적 녹색 라인 λ=0

λ=0

. 점선으로 된 금선은 아크 사인 변환입니다. arcsin(2p−1)/2=arcsin(p–√)−arcsin(1/2−−−√)

arcsin⁡(2p−1)/2=arcsin⁡(p)−arcsin⁡(1/2)

. 기울기 (기준(2)

(2)

)의 “일치”는모든 그래프가p=1/2근처에서 일치하도록합니다.p=1/2.

p=1/2.

매개 변수 λ

λ

의 가장 유용한 값은 1

1

과 0

0

사이 입니다. (음수 값이 λ

λ

인 경우 꼬리를 더 무겁게 만들 수는 있지만이 용도는 드.니다.) λ=1

λ=1

은 최근 값 ( f(p)=p−1/2

f(p)=p−1/2

)을 제외하고는 아무것도하지 않습니다 . 으로 λ

λ

0에 가까워 정신과의 꼬리쪽으로 더 당겨받을 ±∞

±∞

. 이것은 기준 # 1을 만족시킵니다. 따라서 적절한 λ

λ

값을 선택 하면 꼬리에서이 재 표현의 “강도”를 제어 할 수 있습니다.

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