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I는 N 변량의 이벤트의 확률에 대한 수식을 필요 베르누이 분포 주어와 확률 단일 요소 및 요소의 쌍 입니다. 마찬가지로 나는 평균과 공분산을 줄 수 있습니다. $X \in {0, 1}^{n}$

X∈{0,1}n

$P (X_{i} = 1) = p_{i}$

P(Xi=1)=pi

$P (X_{i} = 1 \land X_{j} = 1) = p_{i j}$

P(Xi=1∧Xj=1)=pij

$X$

주어진 평균과 공분산을 갖는 많은 분포가있는 것처럼 속성을 갖는 많은 분포가 있다는 것을 이미 배웠습니다 . I가 정규 하나를 찾고 있어요 , 가우스가 정규 분포와 마찬가지로 주어진 평균과 공분산이. ${0, 1}^{n}$

{0,1}n

${0, 1}^{n}$

{0,1}n

$R^{n}$

답변

값을 취하는 랜덤 변수 는 이산 랜덤 변수입니다. 그것의 분포는 확률 와 완전히 설명됩니다
. 및 확률 은 특정 인덱스 대한 합입니다 . ${0, 1}^{n}$

{0,1}n

$p_{i} = P (X = i)$

pi=P(X=i)

$i \in {0, 1}^{n}$

i∈{0,1}n

$p_{i}$

$p_{i j}$

pij

$p_{i}$

$i$

이제 및 만 사용하여 을 설명하려는 것 같습니다 . 특정 속성을 가정하지 않으면 불가능합니다 . 도출하는 것을 시도 보려면 특성 기능 의 . 우리가 을 취 하면 $p_{i}$

$p_{i}$

$p_{i j}$

pij

$p_{i}$

$X$

$n = 3$

n=3

E e i (t 1 X 1 + t 2 X 2 + t 3 X 3) = p 000 + p 100 e i t 1 + p 010 e i t 2 + p 001 e i t 3 + p 110 e i (t 1 + t 2) + p 101 e i (t 1 + t 3) + p 011 e i (t 2 + t 3) + p 111 e i (t 1 + t 2 + t 3)

사라지
도록이 식을 재 배열 할 수 없습니다 . 가우스 랜덤 변수의 경우 특성 함수는 평균 및 공분산 파라미터에만 의존합니다. 특성 함수는 분포를 고유하게 정의하므로 평균과 공분산 만 사용하여 가우시안을 고유하게 설명 할 수 있습니다. 우리가 무작위 변수 이것은 그렇지 않습니다. $p_{i}$

$X$

답변

다음 문서를 참조하십시오.

JL Teugels, 다변량 Bernoulli 및 이항 분포의 일부 표현 , Journal of Multivariate Analysis , vol. 32 번 1990 년 2 월 2 일, 256–268.

초록은 다음과 같습니다.

Bernoulli 및 이항 분포에 대한 다변량 벡터화 버전은 행렬 미적분학의 Kronecker 제품 개념을 사용하여 설정됩니다. 다변량 베르누이 분포는 이진 변수에 대한 전통적인 로그 선형 모델의 대안을 제공하는 매개 변수화 된 모델을 수반합니다.

답변

결과 분포가 무엇인지 모르거나 이름이있는 경우 모릅니다. 그러나 이것을 설정하는 확실한 방법은 2 × 2 × 2 ×를 모델링하는 데 사용할 모델을 생각하는 것입니다 … 로그 선형 (Poisson Regression) 모형을 사용한 2 개의 테이블. 1 차 상호 작용 만 아는 것처럼, 모든 고차 상호 작용이 0이라고 가정하는 것이 당연합니다.

질문자 표기법을 사용하여 모델에

P (X 1 = x 1, X 2 = x 2, \dots, X n = x n) = \prod i [p x i i (1 - p i) 1 - x i \prod j < i (p i j p i p j) x i x j]

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다변량 베르누이 분포에 대한 확률 공식 = 1 )

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