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circuit-depth

우리는 깊이 n}{\lg \lg n}), O(\lg n)) 참고

깊이 lg n 의 다항식 크기 ​​(언 바운드 팬인) 회로로 비트 임계 값 게이트를 계산할 수 있습니까?

n

? 또는이 회로를 사용하여 입력 비트에서 1의 수를 계산할 수 있습니까?

lg⁡nlg⁡lg⁡n

?

TC0⊆AltTime(O(lg⁡nlg⁡lg⁡n),O(lg⁡n))

참고 . 임계 값 게이트를 계산할 때 회로 깊이에서 lg lg n 인자를 절약 할 수 있는지 묻는 것이 본질적으로 문제입니다 .

티씨0⊆엔씨1=ㅏ엘영형지티나는미디엄이자형=ㅏ엘티티나는미디엄이자형(영형(lg⁡엔),영형(lg⁡엔))

lg⁡lg⁡엔

편집하다:

Kristoffer가 그의 답변에 썼 듯이 우리는 factor를 구할 수 있습니다 . 하지만 조금 더 절약 할 수 있습니까? O 를 대체 할 수 있습니까 ( lg n

lg⁡lg⁡엔

O(LGN

영형(lg⁡엔lg⁡lg⁡엔)

?

영형(lg⁡엔lg⁡lg⁡엔)

계층화 된 무차별 트릭은 (보다 일반적으로 lg lg n + ω ( 1 )의 모든 기능) 을 저장하는 데 작동하지 않는 것 같습니다 .

2lg⁡lg⁡엔

lg⁡lg⁡n+ω(1)


답변

깊이 O ( log n ) 의 fanin 2 회로를 고려하십시오 . C 의 레이어 를 O 로 나눕니다 ( log n / log log

C

O(log⁡n)

C

log log n 연속 레이어가차단됩니다. 이제 각 블록을 깊이 2 회로로 교체하려고합니다. 즉, 블록의 마지막 레이어에있는 각 게이트는 최대 2 log log n = log n에 의존합니다

O(log⁡n/log⁡log⁡n)

log⁡log⁡n

2log⁡log⁡n=log⁡n

아래 블록에서 마지막 레이어의 게이트. 따라서 마지막 레이어의 각 게이트를 다항식 크기의 DNF로 대체 할 수 있습니다. 입력은 아래 블록의 마지막 레이어의 게이트입니다. 모든 블록의 마지막 레이어에서 모든 게이트에 대해 이것을 수행하고 이들을 연결하면 원하는 회로가 생성됩니다.

스위칭 보조 정리 하한에 대한 깊이있는 모든 방법 수 있습니다 : 나이 본질적으로 얻을 수있는 최선의 하나입니다주의합시다 .

log⁡n/log⁡log⁡n

답변