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깊이 의 다항식 크기 (언 바운드 팬인) 회로로 비트 임계 값 게이트를 계산할 수 있습니까? $n$

? 또는이 회로를 사용하여 입력 비트에서 1의 수를 계산할 수 있습니까? $\frac{\lg n}{\lg \lg n}$

lg⁡nlg⁡lg⁡n

는 ? $T C^{0} \subseteq A l t T i m e (O (\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O (\lg n))$

TC0⊆AltTime(O(lg⁡nlg⁡lg⁡n),O(lg⁡n))

참고 . 임계 값 게이트를 계산할 때 회로 깊이에서 인자를 절약 할 수 있는지 묻는 것이 본질적으로 문제입니다 . $T C^{0} \subseteq N C^{1} = A L o g T i m e = A l t T i m e (O (\lg n), O (\lg n))$

티씨0⊆엔씨1=ㅏ엘영형지티나는미디엄이자형=ㅏ엘티티나는미디엄이자형(영형(lg⁡엔),영형(lg⁡엔))

$\lg \lg n$

lg⁡lg⁡엔

편집하다:

Kristoffer가 그의 답변에 썼 듯이 우리는 factor를 구할 수 있습니다 . 하지만 조금 더 절약 할 수 있습니까? 를 대체 할 수 있습니까 $\lg \lg n$

lg⁡lg⁡엔

와 $O (\frac{\lg n}{\lg \lg n})$

영형(lg⁡엔lg⁡lg⁡엔)

? $o (\frac{\lg n}{\lg \lg n})$

영형(lg⁡엔lg⁡lg⁡엔)

계층화 된 무차별 트릭은 (보다 일반적으로 모든 기능) 을 저장하는 데 작동하지 않는 것 같습니다 . $2 \lg \lg n$

2lg⁡lg⁡엔

$\lg \lg n + ω (1)$

lg⁡lg⁡n+ω(1)

답변

깊이 의 fanin 2 회로를 고려하십시오 . 의 레이어 를 로 나눕니다 $C$

$O (\log n)$

O(log⁡n)

$C$

각 연속 레이어가차단됩니다. 이제 각 블록을 깊이 2 회로로 교체하려고합니다. 즉, 블록의 마지막 레이어에있는 각 게이트는 최대 의존합니다 $O (\log n / \log \log n)$

O(log⁡n/log⁡log⁡n)

$\log \log n$

log⁡log⁡n

$2^{\log \log n} = \log n$

2log⁡log⁡n=log⁡n

아래 블록에서 마지막 레이어의 게이트. 따라서 마지막 레이어의 각 게이트를 다항식 크기의 DNF로 대체 할 수 있습니다. 입력은 아래 블록의 마지막 레이어의 게이트입니다. 모든 블록의 마지막 레이어에서 모든 게이트에 대해 이것을 수행하고 이들을 연결하면 원하는 회로가 생성됩니다.

스위칭 보조 정리 하한에 대한 깊이있는 모든 방법 수 있습니다 : 나이 본질적으로 얻을 수있는 최선의 하나입니다주의합시다 . $\log n / \log \log n$

log⁡n/log⁡log⁡n

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우리는 깊이 n}{\lg \lg n}), O(\lg n)) 참고

편집하다:

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