가장 간단한 경우는 존재하는 알고리즘을 알고 있지만 어떤 알고리즘은 알려 진지 모르지만 유한 상태 오토마타와 관련이 있습니다.

몫 언어의 L 1 언어에 의해 L (2) 로 정의된다 L 1 / L 2 = { X | ∃ Y ∈ L 이  되도록  X의 Y ∈ L 1 } .엘1/ L2

L1/L2

엘1

L1

엘2

L2

엘1/ L2= { x ∣ ∃ y∈ L2 그런  x y∈ L1}

L1/L2={x∣∃y∈L2 such that xy∈L1}

규칙적인 세트가 임의의 세트에 의해 몫 아래에서 닫히는 것이 쉽게 증명됩니다. 다시 말해, 이 규칙적이고 L 2 가 임의적 일 필요는 없지만 (반드시 규칙적인 것은 아님), L 1 / L 2 역시 규칙적입니다.L1

L1

L2

L2

L1/L2

L1/L2

증거는 매우 간단합니다. 하자 정규 세트 받아들이 FSA 수 R , Q 및 F는 각각의 상태의 설정 및 수용 상태의 세트이다, 그리고하게 L은 임의의 언어가 될. F ′ = { q ∈ Q ∣ ∃ y ∈ L 이라고하자M=(Q,Σ,δ,q0,F)

M=(Q,Σ,δ,q0,F)

R

R

Q

Q

F

F

L

L

는 L 의 문자열을 수락하여 최종 상태에 도달 할 수있는 상태 집합입니다.F′={q∈Q∣∃y∈Lδ(q,y)∈F}

F′={q∈Q∣∃y∈Lδ(q,y)∈F}

L

L

오토 마톤 과 다르다 M
에만 세트 F ‘ 의 최종 상태를 정확하게 인식 R / L . (또는이 사실에 대한 증거는 Hopcroft-Ullman 1979, 62 페이지를 참조하십시오.)M′=(Q,Σ,δ,q0,F′)

M′=(Q,Σ,δ,q0,F′)

M

M

F′

F′

R/L

R/L

그러나, 세트 이 결정 불가능한 경우, F ‘ 를 정의하는 특성을 갖는 상태를 결정하는 알고리즘이 없을 수있다 . 따라서 우리는 집합 F ‘ 가 Q 의 부분 집합 이라는 것을 알고 있지만 어떤 부분 집합을 결정하는 알고리즘은 없습니다. 결과적으로 R 은 2 | Q | 가능한 FSA, 우리는 그것이 무엇인지 모릅니다. 고백해야하지만 우리는 그것이 어떻게 생겼는지 대부분 알고 있습니다.L

L

F′

F′

F′

F′

Q

Q

R

R

2|Q|

2|Q|

이것은 때로는 거의 건설적인
증거 라고 불리는 것의 예입니다. 즉 유한 한 수의 답변 중 하나가 옳다는 증거입니다.

나는 그 확장이 열거 가능한 대답 세트 중 하나가 옳다는 증거 일 수 있다고 생각합니다. 그러나 나는 모른다. 예를 들어 모순 만 사용하는 것과 같이 어떤 문제를 결정할 수 있다는 순수한 비 구조적인 증거도 알지 못합니다.

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