로프 객체를 시뮬레이션하려고합니다. 내가 이해하는 제제는 스프링으로 연결된 입자 배열입니다. 이 스프링은 k 값이 매우 커서 선이 변형되지만 거의 늘어나지 않습니다. 로프는 진자 (닫힌 형태가 아님)의 일반화이므로 닫힌 함수에서는 이것을 시간의 함수로 해결하는 것이 불가능하다는 결론을 내 렸습니다.

그러면 대략적인 솔루션에 정착합니다. 잘 확장되는 알고리즘이 필요합니다. 예에서는 입자를 이동시키기 위해 명시 적 또는 암시 적 Eulerian 통합을 사용하는 것을 보았습니다. 이것은 확장되지 않습니다.

이것을 보려면 n 개의 노드가있는 로프를 고려하십시오. 한쪽 끝에 큰 힘을가하십시오. 로프는 크게 늘어나지 않아야하므로 다른 쪽 끝의 가속도는 즉각적이어야합니다.

그러나 오일러 통합, 얻을 수 있는 다른 쪽 끝은 n 개의 단계가 필요에 힘을. 지수 감소가 나타납니다. 첫 번째 노드가 특정 양을 가속하면 인접한 노드가 덜 가속합니다 (동일한 속도로 가속하면 알고리즘이 안정적이지 않습니다). 따라서, 인접 노드 가 노드도 느린 가속!

따라서 n 개의 노드가 떨어져도 가속은 거의 무시할 수 있습니다. 이로 인해 로프가 크게 늘어납니다. 시뮬레이션 해상도를 두 배로 늘리려면 유사한 동작을 얻기 위해 갑자기 수십 또는 수백 배 더 작은 시간 단계를 수행해야합니다.

이 문제를 해결하는 간단한 방법을 찾고 있습니다. 즉, 높은 해상도 시뮬레이션은 다항식 시간 추가 계산만으로 솔루션에 수렴됩니다. 행렬 및 선형 대수 기법의 전체 라이브러리를 사용할 수 있습니다. 고전 역학에 대한 나의 지식은 매우 좋으며 수치 분석을 알고 있습니다.

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