마지막으로 새로 발견 된 분자 개체에서 원자가 공간적으로 어떻게 배열되는지 알아 냈습니다. 예를 들어, 분광법을 통해, 당신은 이제 많은 원자 좌표, 원자 유형, 결합 길이, 결합 유형 및 분자에 대한 것들을 소유하고 있습니다. 이제 분자의 점 그룹 (대칭 그룹)을 결정하는 데 관심이 있습니다.
메탄 (같은 간단한 분자 ), 또는 벤젠 ( D 6 H ), 이는 분자가 속해있는 포인트 그룹을 결정 육안 간단한 물질이다. 그러나 분자가 큰면에있을 때는 이것이 실현 가능하지 않습니다.
티디디6h
편리한 데이터 형식 (* .pdb, * .mol 등)으로 저장된 분자가 있다면 분자의 대칭 그룹을 알고리즘 적으로 어떻게 결정합니까?
답변
나의 주된 경험은 결정 구조에 관한 것이며, 결정에 나타나는 한정된 수의 점 대칭 만이 있습니다. 그래서 제가 사용할 알고리즘은 분자에서 사용하는 것과 약간 다릅니다. 그러나 H 2 나 CO 2 의 축 대칭과 같이 연속 대칭이 나타날 가능성이 큰 분자는 거의 없으므로 방법이 상당히 겹치게됩니다. 시스템에서 대칭을 결정할 때 고려해야 할 서로 다른 두 가지 대칭이 있습니다 : 로컬 및 글로벌.
22
국소 대칭
로컬 대칭은 특정 지점 주변의 로컬 환경의 대칭입니다. 특히, 각각의 원자 위치에서의 대칭은 국소 원자 분할 및 어느 정도까지 화학 환경을 결정하며, 전체 대칭의 하위 그룹이다. 예를 들어, 벤젠의 로컬 대칭 개의 반 사면으로 구성 및 축 ( 180 ∘ 회전 대칭). (물론, 전체 로컬 포인트 그룹을 생성하는 데 2 개의 작업 만 필요합니다.)
씨2180∘
알고리즘 관점에서 우리가 한 일은 먼저 대상 원자의 가장 가까운 이웃을 찾은 다음 중심 원자를 중심으로 해당 환경을 회전하고 동일하게 유지할 수있는 모든 방법을 열거하는 것입니다. 더 수학적으로, 모든 직교 행렬에 대한 해결되고, 그 같은
ㅏ
여기서 및 → x j 는 동일한 종의 원자 위치이고 → x c 는 중심 또는 목표 원자의 위치입니다. 그러나 일반적으로 A 를 풀기 전에 반 사면의 존재 여부와 같은 간단한 형태를 먼저 살펴 보았습니다 .
엑스→나는엑스→제이
엑스→씨
ㅏ
또 다른 생각은 각도 운동량 행렬을 회전 생성기로 사용하는 것입니다.
여기서 N ∈ R 3 각도로 회전되는 대한 단위 벡터이다 φ가 행해지고, → L = ( L의 X , L의 Y , L의 Z는 ) 입체 각운동량 행렬 벡터된다. 그러면 A 는 3 명의 미지수 만 가질 것입니다.
엔^∈아르 자형삼ϕ
엘→=(엘엑스, 엘와이, 엘지)
ㅏ
글로벌 대칭
국소 대칭이 단일 원자 주위의 환경을 결정하는 경우, 전체 대칭은 원자가 서로 어떻게 상호 작용 하는지를 나타냅니다. 전역 대칭을 결정하는 첫 번째 단계는 등가 원자를 결정하는 것입니다. 먼저, 가장 가까운 인접 원자 (및 원하는 경우 두 번째로 가장 가까운 원자)에 대한 유형 및 상대 방향을 결정하십시오. 이웃이 동일한 공간 배열을 갖는 경우 두 원자는 동일합니다. 이것은 계산하기 간단합니다.
두 번째 단계는 분자의 질량 중심이 대칭 중심 일 가능성이 있다는 점을 제외하고는 로컬 대칭 경우와 거의 동일합니다. 이 시점에서 로컬 대칭이 결정된 경우 전체 그룹을 생성하기 위해 몇 가지 고유 한 작업 만 있으면됩니다. 예를 들어, 상기에서 B20 결정 구조 , 각 원자는 로컬 갖는 대칭
씨삼및 전체 포인트 그룹은 2 배 (포함하여 생성된다 회전) 나사 축은 서로에 하나 개의 원자를 변환한다. 벤젠에는 두 가지 작업이 필요합니다. 중심 축을 통한 6 배 ( 60 ° ) 회전과 본드를 이등분하는 반 사면.
180∘ 60∘편집 : B20 구조의 경우 대신 축 중 두 개를 사용 하여 전체 그룹을 생성 할 수 있습니다 . 이를 통해 스크류 축을 자동으로 결정하는 방법을 찾지 않아도됩니다.
씨삼주의 : 전역 섹션의 로컬 대칭 섹션에있는 아이디어를 사용하는 데 대한주의 사항은 대칭 작업이므로 환경도 변환해야합니다. 따라서 위에서 를 찾으면 변환이 환경을 적절하게 변경하지 못하고 추가 검사가 필요하기 때문에 후보 대칭 만 제공합니다. 예를 들어 벤젠 고리가 하나 개의 측면을 따라 고리 평면의 고집 수소 원자를 가지고있는 경우, 다음의 탄소 – 탄소 결합을 이등분 반 사면 괜찮을 것이다하지만 180 ∘ 마찬가지로 결합을 이등분 회전하고자하지 때문 것 지역 환경을 재현하지 마십시오.
ㅏ180∘
편집-번역 : 로컬 대칭에 대한 위의 설명에서 무시할 수있는 또 다른 문제가 있습니다 : 번역. 공식적으로 올바른 대칭 작동은
여기서 와 → x k 는 위와 같고 → t 는 임의의 변환입니다. 변성 결정에서
ㅏ엑스→케이
티→
여기서 는 원시 격자 변환과 n i ∈ Z 이므로 점 그룹과 변환은 완전히 분리 가능합니다. 상징이 아닌 결정에서 → t 는 기본이 아닌 변환으로 구성 될 수 있습니다. 이 둘의 차이점은 단순히 변성 결정의 경우 단일 회전 중심을 찾을 수 있지만 비-변형 결정의 경우 사실이 아닙니다. 분자 시스템은이 후자의 의미에서 “비대칭”일 가능성이 높으며, 그룹을 완전히 실현하기 위해 번역을 추가해야합니다.
ㅏ→나는엔나는∈지
티→
답변
SYMMOL이라는 몇 가지 패키지에 사용되는 이전 코드가 있습니다. 사용하는 알고리즘은 다음 백서에 설명되어 있습니다.
T. Pilati 및 A. Forni, “SYMMOL : 접두사가 허용되는 원자 클러스터에서 최대 대칭 그룹을 찾는 프로그램” , J. Appl. 크라이스트 1998. 31, 503-504.
기본적으로 관성 중심을 결정한 다음 가능한 대칭 연산을 적용하고 변형 허용 벡터가 존재하여 주어진 공차 내에서 작동 된 형상을 원본에 매핑 할 수 있는지 확인합니다. 코드 자체는 더 이상 제작자 사이트에서 사용할 수 없지만 여기 에서 예제 입력 파일 세트와 함께 사용할 수 있습니다 .
답변
이에 대한 고품질 오픈 소스 코드가 있다고 답변합니다.
https://github.com/mcodev31/libmsym
libmsym은 분자의 점 그룹 대칭을 다루는 C 라이브러리입니다. 그것은 어떤 점군의 분자를 결정하고, 공생시키고, 생성 할 수 있습니다. 또한 모든 점군과 궤도 각운동량 (l)의 부분 집합에 대해 원자 궤도의 대칭 적 선형 조합을 생성하고 궤도를 큰 성분으로 돌이킬 수없는 표현으로 투영 할 수 있습니다.
나는 libmysm을 Avogadro에 적용했으며 2015 년 8 월에 릴리스가 나올 것입니다.
저자는 현재 세부 사항에 대한 원고를 완성하는 중이라고 생각합니다. 이 답변이 게시되면 수정하겠습니다.
답변
여전히 이것에 관심이 있다면, 지정된 허용 오차 내에서 분자의 (Abelian) 포인트 그룹 (및 대칭이 아닌 중복) 원자를 제공하는 python 스크립트가 있습니다.
내 루틴과 내가 사용할 수있는 많은 것들의 차이점은 초기 방향이 중요하지 않다는 것입니다. 초기 점 그룹을 지정하지 않은 경우 (최소의 이와 같은 가정은 형상을 제한하여 대칭이되게하고 비평 형 접지 상태를 제공 할 수 있습니다.)
그래도 관심이 있으시면 여기로 알려 드리겠습니다.
답변
한때 분자에 대한 점 그룹 대칭을 탐지하기 위해 작은 파이썬 스크립트를 작성했습니다. 관심이 있으시면 https://github.com/sunqm/pyscf/blob/master/symm/geom.py 를 참조 하십시오.
답변
Materials Studio와 같이 분자의 포인트 그룹을 자동으로 식별 할 수있는 일부 소프트웨어 패키지가 있습니다. 그러나 스스로 알아 내고 싶다면 프로세스를 안내 하는 멋진 흐름도 가 있습니다. 또한 볼 수 Otterbein 대칭 웹 사이트 일부 자습서 및 인터랙티브 데모합니다.