형식의 적분 방정식이 있습니다.
여기서 은 경험적인 cdf이고 는 함수입니다. . 수축 매핑이 있으므로 Banach Fixed Point 정리 시퀀스를 사용하여 적분 방정식을 풀려고합니다.
T1(x)=∫0xg(T1(y)) dF^n(y)
F^n
g
그러나 이것은 R에서 매우 느리게 실행되며 대해 sum () 함수를 사용하여 계속해서 통합하기 때문에 생각 합니다.
x∈F^n경험적 분포를 사용하여 통합 ()과 같은 함수와 통합하는 더 빠른 방법이 있습니까?
답변
경험적 분포 함수 정의
그것은 그 다음을
따라서이 문제를 해결하기 위해 사용할 필요는 없습니다 . 이런 종류의 코드
F^n(t)=1n∑i=1nI[xi,∞)(t),
∫−∞∞g(t)dF^n(t)=1n∑i=1ng(xi).
integrate()R
x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))
벡터화되기 때문에 매우 빠릅니다.