평균 왜곡 임베딩 q ∈

두 개의 미터법 공간 및 ( Y , f ) 과 포함 μ : X → Y를 고려하십시오 . 전통적인 미터법 공간 임베딩 은 원래 거리와 최종 거리의 최악의 비율 인 μ 의 품질을 측정합니다 .
ρ = max p , q ∈ X { d ( x , y )

(X,d)

(Y,f)

μ:X→Y

μ

ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}

: 품질 비록 다른 방법이있다 Dhamdhere 외 ‘일반적인’왜곡 연구 :

σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)).

그러나 여기서 내가 관심이있는 측정 값은 MDS와 유사한 방법으로 사용되는 측정 값으로 평균 가산 오차를 확인합니다.

ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2

MDS와 유사한 방법이 theoryCS 커뮤니티 외부에서 광범위하게 연구되었지만, 이 측정법 하에서 최적화를 검사 하는 한 논문 ( Dhamdhere et al ) 만 알고 있으며 , 라인에 임베드하는 제한된 문제 ( 도 알고 있습니다. ) (측면 참고 : Tasos Sidiropoulos의 2005 MS 논문 은 이전 작업에 대한 좋은 리뷰를 가지고 있습니다)

Y=R

이 오류 개념 하에서 사람들이 엄격한 품질 분석에 대해 알고있는 최근의 작업이 있습니까? 이러한 문제는 일반적으로 NP가 어렵지만 더 관심이있는 것은 모든 종류의 근사치입니다.

답변

ϵ2

O(1)

Ω(k)

ϵ2

k

logc⁡(n)

답변

ϵ2≤(ρ−1)∑d(x,y)2

f(μ(x),μ(y))≥d(x,y)

x,y

ℓ2

답변