한계 밀도 - x^2 - y^2}, x^2 +

제목에서 알 수 있듯이 의 한계 밀도를 찾고

f (x, y) = c 1 - x 2 - y 2 - - - - - - - - - \sqrt, x 2 + y 2 \leq 1.

지금까지 는 입니다. 를 극좌표로 변환 하고 통합 함으로써 한계 밀도 부분에 붙어있는 것을 알았습니다. 나는 이지만 큰 혼란을 겪지 않고 어떻게 해결할 수 있는지 잘 모르겠습니다. 큰 지저분한 통합으로 가정합니다. 대신 를 찾은 다음 를 사용하여 를 찾을 수 $c$

$\frac{3}{2 π}$

32π

$f (x, y)$

f(x,y)

$d r d θ$

drdθ

$f_{x} (x) = \int_{- \infty}^{\infty} f (x, y) d y$

fx(x)=∫−∞∞f(x,y)dy

$F (x, y)$

F(x,y)

$\frac{d F}{d x}$

dFdx

$f_{x} (x)$

fx(x)

? 그것은 직관적 인 방법처럼 보이지만 교과서에서 그러한 관계를 나타내는 것을 찾을 수없는 것 같아서 잘못된 가정을하고 싶지 않았습니다.

답변

기하학이 여기에 도움이됩니다. 의 그래프는 단위 반경의 구형 돔입니다. (볼륨은 단위 구의 절반 인 이고, 이므로 즉시 이어집니다 .) 한계 밀도는 수직 단면의 영역에 의해 주어집니다 이 구체. 분명히 각 단면은 반원입니다. 한계 밀도를 얻으려면 나머지 변수의 함수로 반경을 찾고 원의 면적에 대한 공식을 사용하십시오. 결과 일 변량 함수를 정규화하면 단위 면적이 밀도로 바뀝니다. $f$

$(4 π / 3) / 2$

(4π/3)/2

$c = 3 / (2 π)$

c=3/(2π)

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한계 밀도 – x^2 – y^2}, x^2 +

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