다른 교과서는 피셔 정보 매트릭스의 존재에 대한 다른 조건을 인용합니다. 이러한 여러 조건이 아래에 나열되어 있으며 각 조건은 “피셔 정보 매트릭스”의 정의 중 일부에 표시됩니다.

1. 표준적인 최소 조건 세트가 있습니까?
2. 아래 5 가지 조건 중 어느 것을 제거 할 수 있습니까?
3. 조건 중 하나를 제거 할 수 있다면 왜 처음에 포함 되었습니까?
4. 조건 중 하나를 해결할 수 없다면, 그것을 명시하지 않은 교과서가 잘못되었거나 적어도 불완전한 정의를 제공 했습니까?

1. 잭스, 통계적 추론 이론 (1971), p. 194.
   

   행렬 은 모든 대해 양의 값을 갖습니다 .
   I(θ)

   I(θ)

   θ∈Θ

   θ∈Θ
2. Schervish, 통계 이론 (1997, corr. 2nd printing), 정의 2.78, p. 111
   

   설정된 모두에 대해 동일 .
   C={x:f(x;θ)>0}

   C={x:f(x;θ)>0}

   θ

   θ
3. 보 로프 코프, 수학 통계 (1998). 피. 147
   는 지속적으로 구별 할 수있는 wrt 입니다.
   

   f(x;θ)

   f(x;θ)

   θi

   θi
4. 보 로프 코프, 수학 통계 (1998). 피. 147
   는 연속적이고 뒤집을 수 없습니다.
   

   I(θ)

   I(θ)
5. Gourieroux & Monfort, 통계 및 계량 모델, Vol I (1995). 정의 (a), pp. 81-82
   존재
   

   ∂2∂θi∂θjf(x;θ)

   ∂2∂θi∂θjf(x;θ)

이에 비해 Lehman & Cassella 의 전체 조건 목록은 다음 과 같습니다. 포인트 추정 이론 (1998). 피. 124 :

1. Θ Θ
   는 개방 간격 (유한, 무한 또는 반 무한)입니다.
2. 세트 모두 동일 .
   C={x:f(x,θ)>0} C={x:f(x,θ)>0}
   θ∈Θ θ∈Θ

3. ∂f(x;θ)∂θi ∂f(x;θ)∂θi
   존재하며 유한합니다.

그리고 Barra, Notions fondamentales de statistique mathematique (1971) 의 전체 조건 목록은 다음과 같습니다 . 정의 1, p. 35 :

점수 에 대해 정의 된 모든 , 그 구성 요소들의 각각은 제곱 적분되고 적분 가지고 .
θ∈Θ

θ∈Θ

=0

=0

Lehman & Cassella 나 Barra가 각각의 , 내가 조사한 대부분의 다른 교과서에서 발생하는 상태.
∫f(x;θ) μ(dx)

θi

답변