성장하는 마름모꼴의 요소를 열거한다고 상상해보십시오 [1],[1,3,1],[1,3,5,3,1],…(홀수로만 잘 정렬됩니다). 다음과 같이 보일 것입니다 1. 항상 다음과 같이 열거하기 시작합니다 .
01
1 02 03 04
1 2 3 4 05 06 07 08 09 …
5 10 11 12
13
(1) (1,3,1) (1,3,5,3,1) (1,3,5,7,5,3,1) …
이제 열 합산을 시작 [1],[2],[1,3,5],[4],[5],[2,6,10],…하면 마름모 시퀀스가 표시 됩니다. 이들은 상기 시퀀스의 처음 100 개 요소입니다 :
1,2,9,4,5,18,35,24,9,10,33,60,91,70,45,16,17,54,95,140,189,154,115,72,25,26,81,140,203,270,341,288,231,170,105,36,37,114,195,280,369,462,559,484,405,322,235,144,49,50,153,260,371,486,605,728,855,754,649,540,427,310,189,64,65,198,335,476,621,770,923,1080,1241,1110,975,836,693,546,395,240,81,82,249,420,595,774,957,1144,1335,1530,1729,1564,1395,1222,1045,864,679,490,297,100
IO
다음 세 가지 입력 / 출력 방법 중 하나를 자유롭게 선택할 수 있습니다 (유효하지 않은 입력을 처리 할 필요는 없습니다).
- 주어진 순서로 n 번째 요소에 정수 n 출력이 주어짐 (0 또는 1 인덱싱, 선택)
- 해당 시퀀스의 첫 번째 n 개 요소를 정수 n으로 출력
- 순서를 불명확하게 인쇄 / 반환
테스트 케이스
위의 처음 100 개 용어를 참조하십시오. 다음은 더 큰 예입니다 (1 색인).
101 -> 101
443 -> 1329
1000 -> 49000
1984 -> 164672
2017 -> 34289
2018 -> 30270
3000 -> 153000
답변
눈사람 , 72 바이트
((}1vn2nD#`nPnCdU!*2nM1`nR:#nSNaB#`nS2nMNdE;aM|#NdE2nP+#`nSNdE`|aA#nM*))
이것은 1 인덱스 입력을 취하고 permavar를 통해 해당 출력을 리턴하는 서브 루틴입니다 +.
(( // begin subroutine
} // we'll only need 3 variables - b, e, g
1vn2nD // b = 0.5
#` // retrieve input and swap, now b = input and e = 0.5
nP // power, resulting in b=sqrt(input)
nC // ceiling - this gives the index i of the rhombus we want
dU!* // keep a copy of i in the permavar ! for later use
2nM1`nR // generate the range [1, 2i)
: // map the following block over the range...
#nS // subtract i, resulting in e.g. [-3 -2 -1 0 1 2 3] for i=4
NaB // absolute value - [3 2 1 0 1 2 3]
#`nS // subtract from i, giving [1 2 3 4 3 2 1]
2nMNdE // double and decrement, [1 3 5 7 5 3 1]
;aM // map
| // shove the rhombus columns into g
#NdE2nP // b = (i-2)^2
+#` // move b into e and replace it with the original input
nSNdE // subtract the two and decrement, giving input-(i-2)^2-1
`|aA // this is the index into the rhombus columns that we want
#nM* // multiply by the original input and return
))
이것은 기본적으로 Mr. Xcoder의 답변 과 동일한 알고리즘을 사용 합니다. 여기서 유일한 차이점은 필요한 마름모의 열 (ceil (sqrt (n))) 만 생성한다는 것입니다. 이것이 왜 작동하는지 설명하기 위해 각 마름모에 해당하는 입력은 다음과 같습니다.
rhombus # inputs
1 1
2 2 3 4
3 5 6 7 8 9
4 10 11 12 13 14 15 16
...
왼쪽 열은 오른쪽 열에있는 각 요소의 제곱근의 천장과 정확히 일치합니다. 여기에서 1 기반 인덱스를 얻으려면 이전 마름모 인덱스의 제곱을 뺍니다.
답변
젤리 , 10 바이트
Ḥ€€’ŒBFị@×
N 번째 항을 반환하는 전체 프로그램 / 모나 딕 링크 (1- 인덱스).
각 합계는 전체 열 목록 (입력 자체)의 해당 열 색인에 해당 Rhombus의 해당 열 색인을 곱한 값이므로 실제로 행을 생성 할 필요가 없습니다.
어떻게?
Ḥ €€ 'ŒBFị @ × ~ 전체 프로그램. 입력 N을 호출합니다.
€ ~ [1, N] 범위의 각 정수 X에 대해.
integer € ~ [1, X] 범위에서 각 정수를 두 배로 늘립니다.
'~ 감소 (1을 뺍니다).
ŒB ~ 바운스 (요소 별). 각각을 회담하십시오.
F ~ 평평.
ị @ ~ 목록 N의 요소를 구합니다.
× ~ N을 곱합니다.
답변
자바 스크립트 (ES7), 42 41 바이트
@ovs 덕분에 1 바이트 절약
인덱스가 0입니다. A004737 에서 파생 된 닫힌 양식 표현식 입니다.
n=>((k=n**.5|0)-Math.abs(n+k*~k))*2*++n+n테스트 사례
let f =
n=>((k=n**.5|0)-Math.abs(n+k*~k))*2*++n+n
console.log(f(101-1)) // 101
console.log(f(443-1)) // 1329
console.log(f(1000-1)) // 49000
console.log(f(1984-1)) // 164672
console.log(f(2017-1)) // 34289
console.log(f(2018-1)) // 30270
console.log(f(3000-1)) // 153000답변
Befunge, 62 60 바이트
&:1>:00p:*`|
00:-\*:g00:<>2-\-0v!`\g
*.@v+1<g00:<^*2g00_2*1+
설명
r*r >= n합니다.
r*r - n입니다.
c >= r.
r*2 - 2 - c. c
(c*2 + 1) * n
답변
답변
젤리 , 8 바이트
_.ạ²€ṂḤ×
작동 원리
_.ạ²€ṂḤ× Main link. Argument: n
_. Subtract 0.5; yield (n - 0.5).
²€ Square each; yield [1², 2², ..., n²].
ạ Take the absolute differences of (n - 0.5) and each of the squares.
Ṃ Take the minimum.
Ḥ Unhalve; double the minimum.
× Multiply the result by n.