8 ๊ฐ์ ์์ ๋นํธ (0 ๋๋ 1)๋ฅผ ์์ฑํ๊ณ ํจ๊ป ์ฐ๊ฒฐํ์ฌ 8 ๋นํธ ์ซ์๋ฅผ ํ์ฑํฉ๋๋ค. ๊ฐ๋จํ ํ์ด์ฌ ์๋ฎฌ๋ ์ด์ ์ ๋ถ์ฐ์ ์ธํธ [0, 255]์ ๊ท ์ผ ํ ๋ถํฌ๋ฅผ ์ฐ์ถํฉ๋๋ค.
์ ์ด๊ฒ์ด ๋ด ๋จธ๋ฆฌ์ ์๋ฏธ๊ฐ ์๋์ง ์ ๋นํํ๋ ค๊ณ ํฉ๋๋ค. ์ด๊ฒ์ 8 ์ฝ์ธ์ ๋ค์ง๋ ๊ฒ๊ณผ ๋น๊ตํ๋ฉด ์์ ๊ฐ์ด 4 ๋จธ๋ฆฌ / 4 ๊ผฌ๋ฆฌ ๊ทผ์ฒ์ ์์ง ์์ต๋๊น? ๋ฐ๋ผ์ ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ๋ฒ์์ ์ค๊ฐ์ ๊ธ๋ฑ์ ๋ฐ์ํด์ผํ๋ค๋ ๊ฒ์ด ํฉ๋ฆฌ์ ์ ๋๋ค. ๋ค์ ๋งํด, 8 ๊ฐ์ 0 ๋๋ 8์ ์ํ์ค๊ฐ โโ4 ๋ฐ 4 ๋๋ 5 ๋ฐ 3์ ์ํ์ค์ ๊ฐ์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด์๋ ์ด์ ๋ ๋ฌด์์ ๋๊น? ๋ด๊ฐ ์ฌ๊ธฐ์ ๋ฌด์์ ๋์น๊ณ ์์ต๋๊น?
๋ต๋ณ
TL; DR :
๋นํธ์ ์ฝ์ธ์ ๋๋ ทํ ๋์กฐ๋ ์ฝ์ธ์ ๊ฒฝ์ฐ ๊ฒฐ๊ณผ ์ ์์ ๋ฅผ ๋ฌด์ ํ๋ค๋ ๊ฒ์
๋๋ค. HHHHTTTT๋ TTTTHHHH์ ๋์ผํ๊ฒ ์ทจ๊ธ๋ฉ๋๋ค (๋ ๋ค 4 ๊ฐ์ ๋จธ๋ฆฌ์ 4 ๊ฐ์ ๊ผฌ๋ฆฌ๊ฐ ์์ต๋๋ค). ๊ทธ๋ฌ๋ ๋นํธ ๋จ์์์๋ ์์์ ์ ๊ฒฝ์ ์๋๋ค (256 ๊ฐ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ป์ผ๋ ค๋ฉด ๋นํธ ์์น์ โ๊ฐ์ค์นโ๋ฅผ ์ ๊ณตํด์ผ ํจ). 11110000์ 00001111๊ณผ ๋ค๋ฆ
๋๋ค.
๋ ๊ธด ์ค๋ช
:
๋ฌธ์ ๋ฅผ ์ข ๋ ์ ์ํ ํ ๋ ์ด๋ฌํ ๊ฐ๋
์๋ณด๋ค ์ ํํ๊ฒ ํต์ผ ํ ์ ์์ต๋๋ค. ์คํ์ ์ด๋ถ๋ฒ์ ์ธ ๊ฒฐ๊ณผ์ โ์ฑ๊ณตโ0.5 ๋ฐ โ์คํจโ0.5์ ํ๋ฅ ์ ๊ฐ๋ 8 ๋ฒ์ ์ํ์ ์ฐ์์ผ๋ก ๊ฐ์ฃผ๋๋ฉฐ ์ํ์ ๋
๋ฆฝ์ ์
๋๋ค. ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก์ด ์ฑ๊ณต, ์ด ์ํ ํ์ ๋ฐ ์คํจ๋ผ๊ณ ํ๋ฉฐ ์ฑ๊ณต ํ๋ฅ ์ ์
๋๋ค.n n โ k p
n
nโk
p
-
์ฝ์ธ ์์ ์์ ๊ฒฐ๊ณผ โ heads, tailsโ๋ ์ํ ์์๋ฅผ ๋ฌด์ํฉ๋๋ค (4 ๊ฐ์ ํค๋๋ ๋ฐ์ ์์์ ์๊ด์์ด 4 ๊ฐ์ ํค๋ ์). ๊ทธ๋ฌ๋ฉด 4 ๊ฐ์ ํค๋๊ฐ 0๋ณด๋ค ๋์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋์ต๋๋ค. 8 ํค๋. 4 ๊ฐ์ ํค๋๋ ๋ค๋ฅธ ์๋ณด๋ค 4 ๊ฐ์ ํค๋ (TTHHTTHH ๋๋ HHTTHHTT ๋ฑ)๋ฅผ ๋ง๋๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ด ๋ง๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋ ์ผ๋ฐ์ ์ ๋๋ค (8 ๊ฐ์ ํค๋์๋ ํ๋์ ์ํ์ค ๋ง ์์). ์ดํญ ์ ๋ฆฌ๋ ์ด๋ฌํ ๋ค์ํ ๊ตฌ์ฑ์ ์ํํ๋ ์ฌ๋ฌ ๊ฐ์ง ๋ฐฉ๋ฒ์ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.n โ k
knโk
-
๋์กฐ์ ์ผ๋ก, ๊ฐ ์ฅ์๋ ๊ด๋ จ๋ โ๋ฌด๊ฒโ๋๋ โ์ฅ์ ๊ฐโ์ ๊ฐ์ง๋ฏ๋ก ์์๋ ๋นํธ์ ์ค์ํฉ๋๋ค. ์ดํญ ๊ณ์์ ํ ๊ฐ์ง ํน์ฑ์ . ์ฆ, ๋ค๋ฅธ ์์๊ฐ ์ง์ ๋ ๋ชจ๋ ์ํ์ค๋ฅผ ์ธ๋ฉด ๋ฉ๋๋ค. ์ด๊ฒ์ ์ดํญ ์คํ ์์ ํค๋ ๋ฅผ ์ผ๋ง๋ ๋ง์ ๋ค๋ฅธ ๋ฐฉ๋ฒ ์ผ๋ก ๋ค๋ฅธ ๋ฐ์ดํธ ์ํ์ค์ ์๋ก ์ฐ๊ฒฐํ๋์ง์ ๋ํ ์์ด๋์ด๋ฅผ ์ง์ ์ฐ๊ฒฐํฉ๋๋ค .
2n=โk=0n(nk)k n
28=256k
n
-
๋ํ ๋ ๋ฆฝ์ฑ์ ์ํด 256 ๊ฐ์ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ๋๋ฑํ๊ฒ ๋ํ๋ ์ ์์์ ๋ณด์ฌ์ค ์ ์์ต๋๋ค. ์ด์ ์ํ์ ๋ค์ ์ํ์ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น์ง ์์ผ๋ฏ๋ก ํน์ ์ฃผ๋ฌธ์ ํ๋ฅ ์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก (๋ ๋ฆฝ ์ฌ๊ฑด์ ๊ณต๋ ํ๋ฅ ์ ํ๋ฅ ์ ๊ณฑ์ด๋ฏ๋ก). ์ํ์ ๊ณต์ ํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ํํ์์ . ๋ชจ๋ ์์๋ ๋์ผํ ํ๋ฅ ์ ๊ฐ๊ธฐ ๋๋ฌธ์, ์ฐ๋ฆฌ๋์ด ๊ฒฐ๊ณผ์ ๋ํด ๊ท ์ผ ํ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ฐ์ต๋๋ค (์ด์ง ์ธ์ฝ๋ฉ์ ์ํด ์์ ์ ์๋ก ํํ ๋ ์ ์์ ). P ( ์ฑ๊ณต ) = P ( ์คํจ ) = p = 0.5 P ( ๋ชจ๋ ์์ ) = 0.5 8 = 1
pk(1โp)nโkP(success)=P(fail)=p=0.5
[0,255]
P(any ordering)=0.58=1256[0,255]
-
๋ง์ง๋ง์ผ๋ก์ด ์ ์ฒด ์์ ๋ค์ ๋์ ๋์ง๊ธฐ์ ์ดํญ ๋ถํฌ๋ก ๋๋๋ฆด ์ ์์ต๋๋ค. ์ฐ๋ฆฌ๋ 0 ํค๋์ ๋ฐ์์ด 4 ํค๋์ ๊ฐ์ ํ๋ฅ ์ ๊ฐ์ง ์๋๋ค๋ ๊ฒ์ ์๊ณ ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ 4 ํค๋์ ๋ฐ์์ ์ฃผ๋ฌธํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ด ๋ค๋ฅด๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ์ด๋ฌํ ์์์ ์๋ ์ดํญ ์ ๋ฆฌ์ ์ํด ์ฃผ์ด์ง๋ค๋ ๊ฒ์ ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ๊ฐ์ค์น๋ฅผ ๋ถ์ฌํด์ผํฉ๋๋ค. ํนํ ์ดํญ ๊ณ์๋ก ๊ฐ์ค์น๋ฅผ ๋ถ์ฌํด์ผํฉ๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์ดํญ ๋ถํฌ์ PMF, ๋ฉ๋๋ค. ์ด ํํ์ด PMF๋ผ๋ ๊ฒ์ ๋๋ผ์ด ์ผ์ด ๋ ์ ์์ต๋๋ค. ํนํ ๊ทธ๊ฒ์ด 1์ ํฉ์ด๋ผ๋ ๊ฒ์ ์ฆ์ ์ ์ ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋๋ค. ํ์ธํ๋ ค๋ฉดP ( k ย ์ฑ๊ณต ) = ( n
P(4 heads)โ n k = 0 ( n
P(kย successes)=(nk)pk(1โp)nโk1=1n=(p+1โp)n=โ n k = 0 ( n
โk=0n(nk)pk(1โp)nโk=1๊ทธ๋ฌ๋ ์ด๊ฒ์ ์ดํญ ๊ณ์์ ๋ฌธ์ ์ผ๋ฟ์ ๋๋ค. .
1=1n=(p+1โp)n=โk=0n(nk)pk(1โp)nโk
๋ต๋ณ
8 ๊ฐ์ 0 ๋๋ 8์ ์ํ์ค๊ฐ โโ4 ๋ฐ 4, 5 ๋ฐ 3์ ์ํ์ค์ ๋๊ฐ์ด ๋ณด์ด๋ ์ด์ ๋ ๋ฌด์์ ๋๊น?
๋ชจํธํ ์ญ์ค์ ๋ ๊ฐ์ง ์ ์์ผ๋ก ์์ฝ ๋ ์ ์๋๋ฐ, ์ด๋ ๋ชจ์๋๋ ๊ฒ์ฒ๋ผ ๋ณด์ผ ์ ์์ต๋๋ค.
-
์ํ์ค (8 ๊ฐ์ 0)์ ์ํ์ค (4 ๊ฐ์ 0, 4 ๊ฐ์ 1) ๊ณผ ๋์ผํ๊ฒ ๊ฐ๋ฅ ํฉ๋๋ค. (์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ํ์ค๋ 0/1 ์์ ๊ด๊ณ์์ด ๋์ผํ ํ๋ฅ ์ ๊ฐ์ต๋๋ค.)s 2 : 01010101 2 8
s1:00000000s2:01010101
28
-
โ : ์ํ์ค์ 4 ๊ฐ์ 0์ด ์์ โ ์ด๋ฒคํธ๊ฐ โ : ์ํ์ค์ 8 ๊ฐ์ 0์ด ์์ โ ๋ณด๋ค ๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋์ต๋๋ค (์ค์ ๋ก ๋ฐฐ ๋ ๋์) . 70 ์ ์ 2
e170
e2
์ด ์ ์์ ๋ชจ๋ ์ฌ์ค์ ๋๋ค. ์ด๋ฒคํธ ๋ง์ ์ํ์ค๊ฐ โโํฌํจ๋์ด ์๊ธฐ ๋๋ฌธ ์ ๋๋ค.
e1๋ต๋ณ
๋ชจ๋ ์ํ์ค์ ํ๋ฅ ์ 1 / = 1 / 256์ ๋๋ค. ๋ฌธ์ ๊ฐ ํด์ ๋ ๋ ๊ฐ์ ์์ 0๊ณผ 1์ ๋ ๊ฐ๊น์ด ์์ด์ด ๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋๋ค๊ณ ์๊ฐํ๋ ๊ฒ์ ์๋ชป์ ๋๋ค . ์ํ์์ ์ํ๊น์ง ๋ ๋ฆฝ์ฑ์ ๊ฐ์ ํ๊ธฐ ๋๋ฌธ์ 1/256์ ๋๋ฌํ๋ค๋ ๊ฒ์ด ๋ถ๋ช ํด์ผํฉ๋๋ค . ์ด๊ฒ์ด ์ฐ๋ฆฌ ๊ฐ ํ๋ฅ ์ ๊ณฑํ ์ด์ ์ด๋ฉฐ ํ ์ํ์ ๊ฒฐ๊ณผ๋ ๋ค์ ์ํ์ ์ํฅ์ ๋ฏธ์น์ง ์์ต๋๋ค.2 8
2828
๋ต๋ณ
3 ๋นํธ์ ์
์์ฐ์ 0์์ 7๊น์ง๋ฅผ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์๋๋ค.
- ๋ฐ์ด 10 ์ธ ์ซ์
- ๋ค์์ ๋ฒ ์ด์ค (2) (์ฆ, ๋นํธ ์ํ์ค)
- ๋ฒ ์ด์ค 2 ํํ์ ์ํด ์์ ๋ ์ผ๋ จ์ ์ฝ์ธ ํ๋ฆฝ (1์ ํค๋ ํ๋ฆฝ์ ๋ํ๋ด๊ณ 0์ ํ ์ผ ํ๋ฆฝ์ ๋ํ๋).
๊ฐ์ ํ๋ฅ ๋ก 0์์ 7๊น์ง์ ์์ฐ์๋ฅผ ์ ํํ๋ ๊ฒ์ ์ค๋ฅธ์ชฝ์์ ๊ฐ์ ํ๋ฅ ๋ก ๋์ ๋ค์ง๊ธฐ ์๋ฆฌ์ฆ ์ค ํ๋๋ฅผ ์ ํํ๋ ๊ฒ๊ณผ ๊ฐ์ต๋๋ค.
๋ฐ๋ผ์ ์ ์ 0-7์ ๋ํ ๊ท ์ผ ๋ถํฌ์์ ์ซ์๋ฅผ ์ ํํ๋ฉด ์ 3 ๊ฐ์ ํค๋๋ฅผ ์ ํํ ์ ์๊ณ ์ 2 ๊ฐ์ ํค๋๋ฅผ ์ ํํ ์์๋ 1 ๋จธ๋ฆฌ๋ฅผ ์ ํ์ ๊ธฐํ์ 0 ํค๋ ์ ํ์ ๊ธฐํ.
1838
38
18
๋ต๋ณ
Sycorax์ ๋ต๋ณ์ ์ ํํ์ง๋ง ๊ทธ ์ด์ ๋ฅผ ์์ ํ ์์ง ๋ชปํ๋ ๊ฒ ๊ฐ์ต๋๋ค. 8 ๊ฐ์ ์ฝ์ธ์ ๋ค์ง๊ฑฐ๋ 8 ๊ฐ์ ๋๋ค ๋นํธ๋ฅผ ์์ฑํ๋ฉด 256 ๊ฐ์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ ์ค ํ๋๊ฐ ๋ ๊ฒ์ ๋๋ค. ๊ทํ์ ๊ฒฝ์ฐ,์ด 256 ๊ฐ๋ฅํ ๊ฒฐ๊ณผ ๊ฐ๊ฐ์ ๊ณ ์ ํ๊ฒ ์ ์๋ก ๋งคํ๋๋ฏ๋ก ๊ฒฐ๊ณผ๋ก ๊ท ์ผ ํ ๋ถํฌ๋ฅผ ์ป์ต๋๋ค.
๋จธ๋ฆฌ ๋๋ ๊ผฌ๋ฆฌ ์๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ๋ ๊ฒ๊ณผ ๊ฐ์ด ์ฃผ๋ฌธ์ ๊ณ ๋ คํ์ง ์์ผ๋ฉด ๊ฐ๋ฅํ ๊ฒฐ๊ณผ๋ 9 ๊ฐ (0 ๋จธ๋ฆฌ / 8 ๊ผฌ๋ฆฌ-8 ๋จธ๋ฆฌ / 0 ๊ผฌ๋ฆฌ)์ด๋ฉฐ ๋ ์ด์ ๋์ผํ์ง ์์ต๋๋ค. . 256 ๊ฐ์ ๊ฐ๋ฅํ ๊ฒฐ๊ณผ ์ค 8 ๊ฐ์ ํค๋ / 0 ํ ์ผ (HHHHHHHH)์ ์ ๊ณตํ๋ 1 ๊ฐ์ ํ๋ฆฝ ์กฐํฉ๊ณผ 7 ๊ฐ์ ํค๋ / 1 ํ ์ผ (8 ๊ฐ์ ์์น์ ๊ฐ๊ฐ์ ํ ์ผ)์ ์ ๊ณตํ๋ 8 ๊ฐ์ ์กฐํฉ์ด ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋๋ค. ์์), ๊ทธ๋ฌ๋ 8C4 = 4 ๊ฐ์ ํค๋์ 4 ๊ฐ์ ํ ์ผ์ ๊ฐ๋ 70 ๊ฐ์ง ๋ฐฉ๋ฒ. ๋์ ๋ค์ง๊ธฐ์ ๊ฒฝ์ฐ 70 ๊ฐ์ ๊ฐ ์กฐํฉ์ 4 ๊ฐ์ Heads / 4 Tail์ ๋งคํ๋์ง๋ง ์ด์ง์ ๋ฌธ์ ์์๋ 70 ๊ฐ์ ๊ฒฐ๊ณผ ๊ฐ๊ฐ์ด ๊ณ ์ ํ ์ ์์ ๋งคํ๋ฉ๋๋ค.
๋ต๋ณ
๋ฌธ์ ๋ ๋ค์ ๋งํด์, 8 ๋์ โโ์ด์ง์์ ์กฐํฉ ์๊ฐ 8 ๋์ โโ์ด์ง์์ ์์ด ์์ ๋ค๋ฅธ ์๊ฐ์ 0์์ 8 ์ ํ๋ ์ซ์ (์ : 1)๋ก ์ทจํด์ง ์ด์ ๋ ๋ฌด์์ ๋๊น? ๋ณธ ๋ช ์ธ์์์, 0๊ณผ 1์ ๋ฌด์์ ์ ํ์ ๊ฐ ์ซ์๊ฐ ์๋ก ๋ ๋ฆฝ์ ์ด๋ฉฐ, ์ซ์๊ฐ ์๊ด๋์ง ์๊ณ ; .
p(0)=p(1)=12๋๋ต์ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ต๋๋ค. ๋ ๊ฐ์ง ์ธ์ฝ๋ฉ์ด ์์ต๋๋ค. 1) ์์ด์ ๋ฌด์์ค ์ธ์ฝ๋ฉ ๋ฐ 2) ์กฐํฉ์ ๋ฌด์์ค ์ธ์ฝ๋ฉ
๊ด๊ณ 1) ๊ฐ ์ํ์ค๊ฐ โโ๊ณ ์ ํ๋๋ก ์ซ์๋ฅผ ๋ฌด์์ค ์ธ์ฝ๋ฉํ๊ธฐ ์ํด์ด ์ซ์๋ฅผ ์ด์ง ์ ์ . ์ฌ๊ธฐ์ ๋ ์ผ์ชฝ์ ๋๋ค ์์์ 0๊ณผ 1์ ์ด์ง ์ํ์ค์์ ์ค๋ฅธ์ชฝ์ผ๋ก ์๋ฆฌ. ๊ทธ๋ฌ๋ฉด ์์์ ์ซ์๊ฐ ์์น ์ธ์ฝ๋ฉ๋์ด ๊ฐ ์์ด์ด ๊ณ ์ ํด์ง๋๋ค. ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ์ด ์์ด ์๋
โi=182iโ1XiXi
ith
28=256
. ๊ทธ๋ฐ ๋ค์ ์ฐ์ฐํ๋ ์ด์ง ์ซ์๋ฅผ ๊ณ ์ ์ฑ์ ์์ง ์๊ณ 0์์ 255๊น์ง์ ๊ธฐ๋ณธ 10 ์ซ์๋ก ๋ณํ ํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ๋๋ ๋ค๋ฅธ ๋ฌด์์ค ์ธ์ฝ๋ฉ (์ : ๋ฌด์์ค ์์ถ ๋ฐ์ดํฐ, Hex, Octal)์ ์ฌ์ฉํ์ฌ ํด๋น ์ซ์๋ฅผ ๋ค์ ์ธ ์ ์์ต๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ง๋ฌธ ์์ฒด๋ ์ด์ง์ ๋๋ค. ๊ทธ๋ฐ ๋ค์ ๊ฐ ๊ณ ์ ์ธ์ฝ๋ฉ ์ํ์ค๋ฅผ ๋ง๋ค ์์๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ด ํ๋๋ฟ์ด๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๊ฐ ์์ด๋ ๋๊ฐ์ด ๊ฐ๋ฅํฉ๋๋ค . 1 ๋๋ 0์ ๋ชจ์์ด ํด๋น ๋ฌธ์์ด ๋ด์์ ๋์ผํ๊ฒ ๋ํ๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ ์ด ์๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํ์ฌ ๊ฐ ์์ด๋ ๋๊ฐ์ด ๊ฐ๋ฅํฉ๋๋ค.
Ad 2) ์กฐํฉ ๋ง ๊ณ ๋ คํ์ฌ ๋ฌด์์ค ์ธ์ฝ๋ฉ์ ํฌ๊ธฐํ๋ฉด ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ๊ฒฐํฉ๋๊ณ ์ ๋ณด๊ฐ ์์ค๋๋ ์์ค ์ธ์ฝ๋ฉ์ด ์์ต๋๋ค. ์ฐ๋ฆฌ๋ ๊ทธ ๋ค์์ ์ซ์์ ์๋ฆฌ์ฆ๋ฅผ๋ณด๊ณ ์์ต๋๋ค. , ์ด๋ 8 ๊ฐ์ ๊ฐ์ฒด๋ฅผ ํฉํ ํ์ ์ธ ์ผ๋ก ๊ฐ์ํฉ๋๋ค. ์ด๊ณ , ๊ทธ ๋ค๋ฅธ ๋ฌธ์ ์ ๋ํด ์ ํํ 4 1์ ํ๋ฅ ์ 8 1์ ์ป๋ ๊ฒ๋ณด๋ค 70 ( ) ๋ฐฐ ๋ ํฝ๋๋ค. 4 1์ ์์ฑ ํ ์์๋ ์์ด์ ๋๋ค. C ( 8 , โ 8 i = 1 X i ) โ 8 i = 1 X i C ( 8 , 4 )
โi=1820XiC(8,โi=18Xi)
โi=18Xi
C(8,4)
์ฐธ๊ณ : ํ์ฌ๋ก์๋ ์์ ๋๋ต์ ๋ ์ธ์ฝ๋ฉ์ ๋ช ์ ์ ๊ณ์ฐ ๋น๊ต๋ฅผ ํฌํจํ๋ ์ ์ผํ ๋ต๋ณ์ด๋ฉฐ ์ธ์ฝ๋ฉ ๊ฐ๋ ์ ์ธ๊ธํ๋ ์ ์ผํ ๋ต๋ณ์ ๋๋ค. ์ ๋๋ก ์ดํดํ๋ ๋ฐ ์๊ฐ์ด ๊ฑธ๋ ธ์ผ๋ฏ๋ก์ด ๋ต๋ณ์ ์ญ์ฌ์ ์ผ๋ก ๋ค์ด ๋ณดํธ๋์์ต๋๋ค. ๋ฏธํด๊ฒฐ ๋ถ๋ง์ด ์์ผ๋ฉด ์๊ฒฌ์ ๋จ๊ธฐ์ญ์์ค.
์
๋ฐ์ดํธ : ๋ง์ง๋ง ์
๋ฐ์ดํธ ์ดํ ์ธ์ฝ๋ฉ ๊ฐ๋
์ด ๋ค๋ฅธ ๋ต๋ณ์์ ์์๋ ๊ฒ์ ๋ํด ๊ธฐ์๊ฒ ์๊ฐํฉ๋๋ค. ํ์ฌ ๋ฌธ์ ์ ๋ํด ์ด๊ฒ์ ๋ช
์ ์ ์ผ๋ก ๋ณด์ฌ์ฃผ๊ธฐ ์ํด ๊ฐ ์กฐํฉ์์ ์์ค ์ธ์ฝ๋ฉ ๋ ์์ด ์๋ฅผ ์ฒจ๋ถํ์ต๋๋ค.
๊ฐ ์กฐํฉ ์ธ์ฝ๋ฉ ๋์ ์์ค ๋ ์ ๋ณด์ ๋ฐ์ดํธ ์๋ ๊ทธ ์กฐํฉ์ ๋ํ ์์ด์ ์์์ 1์ ๋บ ๊ฒ [ , ์ฌ๊ธฐ์ ์ 1์ ์์]๊ณผ ๊ฐ์ต๋๋ค. ๋ฐ ํ ์ ์กฐํฉ์ ๋ฐ๋ผ, ๋๋ ์ ์ฒด.์์ 0 69 256 โ 9 = 247
C(8,n)โ1n
0
69
256โ9=247
๋ต๋ณ
์์ ์์กด์ฑ ๋ ๋ ๋ฆฝ์ฑ์ ๋ํด ์กฐ๊ธ ํ์ฅํ๊ณ ์ถ์ต๋๋ค.
8 ์ฝ์ธ์ ๋ค์ง์ด ์์๋๋ ํค๋ ์๋ฅผ ๊ณ์ฐํ๋ ๋ฌธ์ ์์ ์ฐ๋ฆฌ๋ 8 ๊ฐ์ ๋์ผํ ๋ถํฌ์์ ๊ฐ์ ํฉ์ฐํฉ๋๋ค. ๊ฐ ๋ถํฌ๋ Bernoulli ๋ถํฌ์
๋๋ค [; B(1, 0.5) ;]
(์ฆ, 50 % ํ๋ฅ ์ 0, 50 % ํ๋ฅ ์ 1). ํฉ์ ๋ถํฌ๋ ์ดํญ ๋ถํฌ๋ก [; B(8, 0.5) ;]
, ํ๋ฅ ์ ๋๋ถ๋ถ์ด 4๋ฅผ ์ค์ฌ์ผ๋ก ์น์ํ ํน ๋ชจ์์ ๊ฐ์ต๋๋ค.
8 ๊ฐ์ ๋๋ค ๋นํธ๋ก ๊ตฌ์ฑ๋ ๋ฐ์ดํธ์ ์์ ๊ฐ์ ๊ณ์ฐํ๋ ๋ฌธ์ ์์ ๊ฐ ๋นํธ๋ ๋ฐ์ดํธ์ ๊ธฐ์ฌํ๋ ๋ค๋ฅธ ๊ฐ์ ๊ฐ์ง๋ฏ๋ก 8 ๊ฐ์ ๋ค๋ฅธ ๋ถํฌ ์์ ๊ฐ์ ํฉ์ฐํฉ๋๋ค . ์ฒซ ๋ฒ์งธ๋ [; B(1, 0.5) ;]
, ๋ ๋ฒ์งธ๋ [; 2 B(1, 0.5) ;]
, ์ธ ๋ฒ์งธ๋ [; 4 B(1, 0.5) ;]
, ์ฌ๋ ๋ฒ์งธ๊น์ง์
๋๋ค [; 128 B(1, 0.5) ;]
. ์ด ๊ธ์ก ์ ๋ถํฌ ๋ ์ฒซ ๋ฒ์งธ ๊ธ์ก๊ณผ๋ ์๋นํ ๋ค๋ฆ
๋๋ค.
์ด ํ์์ ๋ถํฌ๊ฐ ๊ท ์ผํ๋ค๋ ๊ฒ์ ์ฆ๋ช
ํ๊ณ ์ถ๋ค๋ฉด, ์ ๋ ์ ์ผ๋ก ํ ์ ์๋ค๊ณ ์๊ฐํฉ๋๋ค. ๊ฐ์ฅ ๋ฎ์ ๋นํธ์ ๋ถํฌ๋ ๊ฐ์ ์ ์ํด 1์ ๋ฒ์๋ก ๊ท ์ผํ๋ฏ๋ก ๊ฐ์ฅ ๋ฎ์ [; n ;]
๋นํธ ์ ๋ถํฌ๊ฐ ๋ฒ์๊ฐ ๊ท ์ผ ํ [; 2^n - 1} ;]
๊ฒฝ์ฐ [; n+1 ;]
st ๋นํธ๋ฅผ ์ถ๊ฐ ํ๋ฉด ๋ฒ์๊ฐ ๊ฐ์ฅ ๋ฎ์ [; n + 1 ;]
๋นํธ ์ ๋ถํฌ๊ฐ ๊ท ์ผํ๊ฒ๋์ด [; 2^{n+1} - 1 ;]
๋ชจ๋ ์์์ ๋ํ ์ฆ๊ฑฐ๋ฅผ ์ป์ ์ ์์ต๋๋ค.[; n ;]
. ๊ทธ๋ฌ๋ ์ง๊ด์ ์ธ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์๋ง๋ ์ ๋ฐ๋ ์ผ ๊ฒ์
๋๋ค. ๋์ ๋นํธ์์ ์์ํ์ฌ ๋ฎ์ ๋นํธ๋ก ํ ๋ฒ์ ํ๋์ฉ ๊ฐ์ ์ ํํ๋ฉด ๊ฐ ๋นํธ๋ ๊ฐ๋ฅํ ๊ฒฐ๊ณผ์ ๊ณต๊ฐ์ ์ ํํ ๋ฐ์ผ๋ก ๋๋๊ณ ๊ฐ ์ ๋ฐ์ ๋์ผํ ํ๋ฅ ๋ก ์ ํ๋๋ฏ๋ก ํ๋จ์์ ๊ฐ ๊ฐ๋ณ ๊ฐ์ ๋์ผํ ํ๋ฅ ์ ์ ํํด์ผํฉ๋๋ค.