추상화는 정리의 프로그래밍 버전 일뿐입니다.

당신은 공식적인 시스템을 가지고 있고, 그 시스템에 대한 생각을 제안합니다. 당신은 그것을 증명하고 그것이 잘 풀리면 정리가됩니다. 정리가 보유하고 있음을 알면 시스템에 대한 추가 증거로 사용할 수 있습니다. 시스템에서 제공하는 프리미티브 (if 문 및 int 값 유형과 같은)는 일반적으로 공리로 표시되지만 머신 코드로 작성된 CPU 명령어가 아닌 것은 일종의 추상화이므로 엄격하게 사실이 아닙니다.

함수형 프로그래밍에서 수학적 설명으로서의 프로그램 아이디어는 매우 강력하며, 종종 형식 시스템 (Haskell, F # 또는 OCAML과 같은 강력하고 정적으로 형식화 된 언어)은 증명을 통해 이론 성을 테스트하는 데 사용될 수 있습니다.

예를 들어 : 기본 연산으로 덧셈과 동등성 검사가 있고 기본 데이터 유형으로 정수와 부울이 있다고 가정 해 봅시다. 이것이 우리의 공리입니다. 그래서 우리는 그것이 1 + 3 == 2 + 2정리 라고 말할 수 있고 , 덧셈과 정수, 평등의 규칙을 사용하여 그것이 참된 진술인지 알아볼 수 있습니다 .

이제 우리가 곱셈을 원한다고 가정하고, 우리의 기본형 (간결함을 위해)에는 루핑 구조와 기호 참조를 할당하는 수단이 포함되어 있습니다. 우리는 제안 할 수

ref x (*) y := loop y times {x +}) 0

나는 그것을 증명하는 척하면서 곱셈이 유효 함을 보여줄 것이다. 이제 곱셈을 사용하여 시스템 (프로그래밍 언어)으로 더 많은 작업을 수행 할 수 있습니다.

타입 시스템도 확인할 수 있습니다. (*)는 int-> int-> int 유형입니다. 2 int를 취하고 int를 출력합니다. 더하기에는 int-> int-> int 유형이 있으므로 0 + (rest)는 (rest)가 int가되는 한 유지됩니다. 내 루프는 모든 종류의 작업을 수행 할 수 있지만 (x + (x + (x … + 0)))가 결과와 같은 일련의 카레 함수를 출력한다고 말하고 있습니다. 추가 체인의 형태는 (int-> (int-> (int …-> int)))이므로 최종 출력은 int 일 것입니다. 그래서 내 타입 시스템은 다른 증거의 결과를 견뎌냈습니다!

수년간, 많은 프로그래머 및 많은 코드 라인에서 이러한 종류의 아이디어를 복합적으로 사용하면 현대적인 프로그래밍 언어가 있습니다.

답변