도전
잘 알려진 숫자 순서로 n‘번째 요소 또는 첫 번째 요소’ 를 출력하는 함수 / 프로그램을 작성하십시오 n.
1, 2, 4, 8, 16 ...
아, 잠깐만 요. 처음 몇 개의 숫자를 잊었습니다.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16 ...
도대체, 나는 좋은 측정을 위해 몇 가지를 더 추가 할 것입니다 :
1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 33, 69, 146, 312, 673, 1463, 3202, 7050, 15605, 34705 ...
숫자는 (0 인덱스) 공식으로 주어진 일반화 된 카탈로니아 어 숫자입니다.
어디에
이다 OEIS A004149 .
시퀀스를 0 또는 1 인덱스로 만들 것인지 선택할 수 있습니다. 시퀀스는 물론 동일해야하므로 수식이 하나 인 경우 수식을 다시 작성해야합니다.
답변
파이썬 , 51 바이트
f=lambda n,k=2:n<3or k<n and f(k)*f(n-k-2)+f(n,k+1)수식을 약간 단순화합니다.
답변
펄 6 , 44 바이트
{1,1,1,1,{sum @_[2..*]Z*@_[@_-4...0,0]}...*}게으른 무한 값 시퀀스를 반환하는 익명 코드 블록입니다. 이것은 설명 된대로 시퀀스를 거의 구현하며, zip 바로 가기는 두 번째 요소 이후까지 모든 요소에 네 번째 요소부터 시작하여 목록의 반대 부분을 추가 1하고 끝에 추가 요소를 추가합니다 .
설명:
{ } # Anonymous code block
...* # Create an infinite sequence
1,1,1,1, # Starting with four 1s
{ } # Where each new element is:
sum # The sum of
@_[2..*] # The second element onwards
Z* # Zip multiplied with
@_[@_-4...0 ] # The fourth last element backwards
,0 # And 1답변
05AB1E , 14 13 11 바이트
$ƒˆ¯Âø¨¨¨PO
n 번째 요소 (0 인덱스)를 출력합니다.
$ # push 1 and the input
ƒ # repeat (input+1) times
ˆ # add the top of the stack (initially 1) to the global array
¯ # push the global array
 # and a reversed copy of it
ø # zip the two together, giving a list of pairs
¨¨¨ # drop the last 3 pairs
P # take the product of each pair (or 1 if the list is empty)
O # take the sum of those products
# after the last iteration, this is implicitly output;
# otherwise, it's added to the global array by the next iteration
답변
자바 스크립트 (ES6), 42 바이트
xnor의 솔루션 포트 .
인덱스가 0입니다.
f=(n,k=2)=>n<3||k<n&&f(k)*f(n+~++k)+f(n,k)자바 스크립트 (ES6), 83 75 바이트
더 빠르고 덜 재귀하지만 훨씬 더 긴 솔루션입니다.
인덱스가 0입니다.
f=(n,i,a=[p=1])=>a[n]||f(n,-~i,[...a,p+=(h=k=>k<i&&a[k]*a[i-++k]+h(k))(2)])답변
하스켈, 49 43 39 바이트
a n=max(sum[a k*a(n-2-k)|k<-[2..n-1]])1
들어 n<3(가) sum0, 그래서 max ... 1그것을가 발생합니다 1.
편집 : @Jo King 덕분에 -6 바이트.
답변
Wolfram Language (Mathematica) , 36 바이트
Sum[#0@i#0[#-i-1],{i,3,#-1}]/. 0->1&
1- 색인.
2- 인덱싱 된 시퀀스는 4 바이트 더 짧습니다 Sum[#0@i#0[#-i],{i,#-4}]/. 0->1&.
온라인으로 사용해보십시오!
답변
05AB1E , 17 13 바이트
4Å1λ£₁λ¨Â¦¦s¦¦*O+
기존 05AB1E 답변 보다 짧지는 않지만 새로운 05AB1E 버전의 재귀 기능을 직접 연습 해보고 싶었습니다. 아마도 몇 바이트 정도 골프를 쳤을 것입니다. 편집 : 그리고 그것은 사실의 재귀 버전을 볼 수 있습니다 @Grimy 입니다 아래의 05AB1E 응답, 13 바이트를 .
n
n
설명:
a(n)=a(n−1)+∑k=2n−1(a(k)⋅a(n−1−k))
a(0)=a(1)=a(2)=a(3)=1
λ # Create a recursive environment,
£ # to output the first (implicit) input amount of results after we're done
4Å1 # Start this recursive list with [1,1,1,1], thus a(0)=a(1)=a(2)=a(3)=1
# Within the recursive environment, do the following:
λ # Push the list of values in the range [a(0),a(n)]
¨ # Remove the last one to make the range [a(0),a(n-1)]
 # Bifurcate this list (short for Duplicate & Reverse copy)
¦¦ # Remove the first two items of the reversed list,
# so we'll have a list with the values in the range [a(n-3),a(0)]
s # Swap to get the [a(0),a(n-1)] list again
¦¦ # Remove the first two items of this list as well,
# so we'll have a list with the values in the range [a(2),a(n-1)]
* # Multiply the values at the same indices in both lists,
# so we'll have a list with the values [a(n-3)*a(2),...,a(0)*a(n-1)]
O # Take the sum of this list
₁ + # And add it to the a(n-1)'th value
# (afterwards the resulting list is output implicitly)@Grimy의 13 바이트 버전 ( 아직 대답 하지 않았다면 답 을 올리십시오 !) :
1λ£λ1šÂ¨¨¨øPOn a(0)=1
설명:
a(n)=∑k=2n−1(a(k)⋅a(n−2−k))a(−1)=a(0)=a(1)=a(2)=1
λ # Create a recursive environment,
£ # to output the first (implicit) input amount of results after we're done
1 # Start this recursive list with 1, thus a(0)=1
# Within the recursive environment, do the following:
λ # Push the list of values in the range [a(0),a(n)]
1š # Prepend 1 in front of this list
 # Bifurcate the list (short for Duplicate & Reverse copy)
¨¨¨ # Remove (up to) the last three value in this reversed list
ø # Create pairs with the list we bifurcated earlier
# (which will automatically remove any trailing items of the longer list)
P # Get the product of each pair (which will result in 1 for an empty list)
O # And sum the entire list
# (afterwards the resulting list is output implicitly)