비전 이성 주사위 는 확률 이론에서 우리의 직감을 무시하는 멋진 장난감입니다. 이 도전에 대한 몇 가지 정의가 필요합니다.

동시에 던져지는 두 개의 주사위 A 와 B 를 고려하십시오 . 우리는 말할 A가 뛰는 B를 확률 경우 A가 보다 더 많은 보여주는 B를 확률보다 확실히 큰 B 보다 더 큰 수를 보여주는 를 .

이제 레이블 A , B , C가 있는 3 개의 주사위 세트를 고려하십시오. . 주사위의 같은 세트라고 비전이 있는 경우

• 중 A는 박동 B를 , B는 박동 C 와 C는 박동 을
• 또는 C 는 B를 , B 는 A를 , A 는 C를 친다 .

내가 가장 좋아하는 예 중 하나로서 다음과 같은 측면을 가진 Grime dice를 고려하십시오 .

A: 3 3 3 3 3 6
B: 2 2 2 5 5 5
C: 1 4 4 4 4 4

^{흥미롭게도 각 다이의 평균은 일반 다이와 마찬가지로 3.5입니다.}

다음을 보여줄 수 있습니다.

• A 는 7/12의 확률로 B 를 이깁니다 .
• B 는 7/12의 확률로 C 를 이깁니다 .
• C 는 25/36의 확률로 A 를 이깁니다 .

이제이 특정 주사위는 더 이상합니다. 각 주사위를 두 번 굴려서 결과를 합하면 비트의 순서가 반대로됩니다.

• B는 뛰는 을 1백44분의 85의 확률로.
• C 비트 B를 144분의 85의 확률.
• A는 뛰는 C를 1,296분의 671의 확률로.

하자의 호출이 속성 주사위 세트 피부를 깨끗하게 – 비전 이적 .

반면에 두 번의 던지기를 사용할 때 주사위가 원래의주기를 유지한다면, 우리는 그것들을 강하게 비전 이적 이라고 부릅니다 . (두 번의 던지기에 전혀 사이클이 없다면, 우리는 단순히 그것들을 비전 이적 이라고 부릅니다 .)

도전

3-6면 주사위 세트가있는 상기 등록 정보를 결정하고, 다음의 문자열 중 하나의 출력이 제공되면 none, nontransitive, Grime-nontransitive, strongly nontransitive.

프로그램 또는 함수를 작성하고 STDIN, 명령 행 인수, 프롬프트 또는 함수 인수를 통해 입력을 가져 와서 결과를 STDOUT에 쓰거나 문자열로 리턴 할 수 있습니다.

모든 변이 음이 아닌 정수라고 가정 할 수 있습니다. 측면이나 주사위가 특정 순서로되어 있다고 가정 할 수 없습니다. 편리한 목록 또는 문자열 형식으로 입력 할 수 있습니다.

이것은 코드 골프이므로 가장 짧은 대답 (바이트)이 이깁니다.

테스트 사례

none
1 2 3 4 5 6, 6 5 4 3 2 1, 1 3 5 2 4 6
1 1 1 6 6 6, 4 4 4 5 5 5, 5 5 5 5 5 5
1 1 2 5 6 6, 2 2 3 4 4 6, 2 3 3 4 4 5
0 1 2 3 4 5, 1 1 2 3 3 5, 1 2 2 2 3 5
3 13 5 7 13 7, 5 7 11 5 7 13, 5 9 13 5 7 9

nontransitive
1 2 2 4 6 6, 1 2 3 5 5 5, 2 3 4 4 4 4
1 4 4 4 4 4, 2 2 2 4 5 6, 2 3 3 3 5 5
1 2 1 6 5 6, 3 1 3 6 2 6, 2 4 2 4 4 5
3 4 6 6 7 7, 4 4 4 7 7 7, 5 5 5 5 6 7
2 5 11 11 14 14, 5 5 5 14 14 14, 8 8 8 8 8 17

Grime-nontransitive
3 3 3 3 3 6, 2 2 2 5 5 5, 1 4 4 4 4 4
1 1 4 5 5 5, 2 2 2 3 6 6, 3 3 3 4 4 4
2 1 4 6 4 4, 2 4 5 2 3 5, 3 3 6 3 3 3
11 11 13 15 15 16, 12 12 12 13 16 16, 13 13 13 14 14 14
4 4 7 16 19 19, 4 7 13 13 13 19, 4 10 10 10 16 19

strongly nontransitive
2 2 2 5 5 5, 2 3 3 3 5 5, 1 1 4 5 5 5
2 2 2 3 6 6, 2 2 2 5 5 5, 2 2 4 4 4 5
1 5 1 3 6 5, 6 6 4 2 2 1, 5 3 4 3 4 2
0 0 2 4 4 5, 0 1 1 3 5 5, 1 1 2 3 4 4
1 1 9 17 17 21, 1 5 5 13 21 21, 5 5 13 13 13 17

코드를 더 철저히 테스트하려면 Peter Taylor가 참조 구현을 작성하기에 충분히 친절했습니다.이 구현은 1 ~ 6 개의 측면과 평균 3.5의 주사위로 구성된 ~ 5000 세트를 모두 분류했습니다. Pastebin 링크

답변

lambda A,B,C,w=lambda A,B:cmp(sum(cmp(a,b)for a in A for b in B),0),x=lambda A,B:cmp(sum(cmp(a+c,b+d)for a in A for b in B for c in A for d in B),0): (w(A,B)==w(B,C)==w(C,A)!=0)*((x(A,B)==x(B,C)==x(C,A))*["","strongly ","Grime-"][x(A,B)*w(A,B)]+"nontransitive")or"none"

g=:4 :'(+/,x>/y)>+/,y>/x'
h=:4 :'(,+/~x)g,+/~y'
f=: 3 :0
'a b c'=:y
if. (b g a)*(c g b)*a g c do.
a=.2{y
c=.0{y
end.
'none'([`]@.((a g b)*(b g c)*c g a))((''([`]@.((b h a)*(c h b)*a h c))'Grime-')([`]@.((a h b)*(b h c)*c h a))'strongly '),'nontransitive'
)

g=:4 :'(+/,x>/y)>+/,y>/x'
h=:4 :'(,+/~x)g,+/~y'
f=: 3 :0
'a b c'=:y
if. (b g a)*(c g b)*a g c do.
a=.2{y
c=.0{y
end.
if. (a g b)*(b g c)*c g a do.
if. (a h b)*(b h c)*c h a do.
'strongly nontransitive'
elseif. (b h a)*(c h b)*a h c do.
'Grime-nontransitive'
elseif. do.
'nontransitive'
end.
else.
'none'
end.
)

f 3 6 $          1 1 9 17 17 21, 1 5 5 13 21 21, 5 5 13 13 13 17

Lmsd^b2Msmsm>bkGHDPNK-ghNeNgeNhNR?^tZ<KZKZAGHmsdCm,PkP,yhkyekm,@Qb@QhbUQ?"none"|!G%G3s[*!+GH"Grime-"*qGH"strongly ""nontransitive

J[[3 3 3 3 3 6)[2 2 2 5 5 5)[1 4 4 4 4 4))

Lmsd^b2

Msmsm>bkGH

DPNK-ghNeNgeNhNR?^tZ<KZKZ

def P(N):
 K=g(N[0],N[-1]) - g(N[-1],N[0])
 return -1**(K<0) if K else 0

msdCm,PkP,yhkyekm,@Qb@QhbUQ

?"none"|!G%G3s[*!+GH"Grime-"*qGH"strongly ""nontransitive

f=:3 :'(<,>)/"1+/"2>"1,"2(<,>)/L:0{(,.(1&|.))y'
n=:'nontransitive'
d=:3 :0
if.+/*/a=.f y do.+/*/b=.f<"1>,"2+/L:0{,.~y if.a-:b do.'strongly ',n elseif.a-:-.b do.'Grime-',n elseif.do.n end.else.'none'end.
)

a=input();b=input();c=input();
m = 'non';l=@(a)ones(numel(a),1)*a;n=@(a,b)sum(sum(l(a)>l(b)'));g=@(a,b)n(a,b)>n(b,a);s=@(a,b,c)sum([g(a,b),g(b,c),g(c,a)]);
x=s(a,b,c);y=s(a,c,b);if x~=3 && y~=3;m=[m,'e'];else m=[m,'transitive'];o=ones(6,1);a=o*a;a=a+a';a=a(:)';b=o*b;b=b+b';b=b(:)';c=o*c;c=c+c';c=c(:)';u=s(a,b,c);
v=s(a,c,b);if u==3|| v==3;if x==3&&u==3 || y==3&&v==3 m=['strongly ',m];else m=['Grime-',m];end;end;end;disp(m);

%nontransitive
% a = [1 2 2 4 6 6];
% b = [1 2 3 5 5 5];
% c = [2 3 4 4 4 4];

%none
% a = [1 2 3 4 5 6];
% b = [6 5 4 3 2 1];
% c = [1 3 5 2 4 6];

%grime nontransitive
% a = [3 3 3 3 3 6];
% b = [2 2 2 5 5 5];
% c = [1 4 4 4 4 4];

%strongly nontransitive
% a = [2 2 2 5 5 5];
% b = [2 3 3 3 5 5];
% c = [1 1 4 5 5 5];

m = 'non';

l=@(a)ones(numel(a),1)*a;
n=@(a,b)sum(sum(l(a)>l(b)'));
%input as row vector, tests whether the left one beats the right one:
g=@(a,b)n(a,b)>n(b,a);
s=@(a,b,c)sum([g(a,b),g(b,c),g(c,a)]);
%if one of those x,y has the value 3, we'll have intransitivity
x=s(a,b,c);
y=s(a,c,b);
if x~=3 && y~=3 %nontransitive
    m=[m,'e'];
else %transitive
    m=[m,'transitive'];
    o=ones(6,1);
    a=o*a;a=a+a';a=a(:)'; %all possible sums of two elements of a
    b=o*b;b=b+b';b=b(:)';
    c=o*c;c=c+c';c=c(:)';
    u=s(a,b,c);
    v=s(a,c,b);

    %again: is u or v equal to 3 then we have transitivity
    if u==3 || v==3 %grime OR strongly
        % if e.g. x==3 and u==3 then the 'intransitivity' is in the same
        % 'order', that means stronlgy transitive
        if x==3 && u==3 || y==3 && v==3%strongly
            m=['strongly ',m];
        else %grime
            m=['Grime-',m];
        end
    end
end

disp(m);

function(l){r=function(i){return l[i][Math.random()*6|0]};p=q=0;for(i=0;j=(i+1)%3,i<3;++i)for(k=0;k<1e5;++k){p+=(r(i)>r(j))-(r(i)<r(j));q+=(r(i)+r(i)>r(j)+r(j))-(r(i)+r(i)<r(j)+r(j))}alert((a=Math.abs)(p)>5e3?((a(q)>5e3?p*q>0?'strongly ':'Grime-':'')+'nontransitive'):'none')}

function (diceList) {
    var getRandomValue = function (idDie) {
        return diceList[idDie][Math.floor(Math.random() * 6)];
    };

    var probabilitySimpleThrow = 0;
    var probabilityDoubleThrow = 0;

    for (var idDieA = 0; idDieA < 3; ++idDieA)
    {
        var idDieB = (idDieA + 1) % 3;
        for (var idThrow = 0; idThrow < 1e5; ++idThrow)
        {
            probabilitySimpleThrow += getRandomValue(idDieA) > getRandomValue(idDieB);
            probabilitySimpleThrow -= getRandomValue(idDieA) < getRandomValue(idDieB);

            probabilityDoubleThrow += getRandomValue(idDieA) + getRandomValue(idDieA) > getRandomValue(idDieB) + getRandomValue(idDieB);
            probabilityDoubleThrow -= getRandomValue(idDieA) + getRandomValue(idDieA) < getRandomValue(idDieB) + getRandomValue(idDieB);
        }
    }

    if (Math.abs(probabilitySimpleThrow) > 5e3) {
        if (Math.abs(probabilityDoubleThrow) > 5e3) {
            if (probabilitySimpleThrow * probabilityDoubleThrow > 0) {
                var result = 'strongly ';
            }
            else {
                var result = 'Grime-';
            }
        }
        else {
            var result = '';
        }

        result += 'nontransitive';
    }
    else {
        var result = 'none';
    }

    alert(result);
}