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Elo 등급 시스템은 쌍 비교에서 결과의 예상 확률과 관측 확률 사이의 교차 엔트로피 손실 함수의 경사 하강 최소화 알고리즘을 사용합니다. 일반적인 손실 함수를 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

E = - \sum n, i p i L o g (q i)

여기서 합계는 모든 결과 및 모든 상대 됩니다.
는 이벤트 의 관측 된 주파수 이고 는 예상 된 주파수입니다. $i$

$n$

$p_{i}$

$_{i}$

$q_{i}$

두 가지 가능한 결과 (승리 또는 느슨한)와 한 명의 상대의 경우

이자형 = - P는 L O g (q) - (1 - P) L O g (1 - q)

경우 $π_{i}$

πi

하여 플레이어의 순위가되고 $i$

과 $π_{j}$

πj

하여 플레이어의 순위입니다 $j$

우리는 기대 확률 구축 할 수

큐 나는 = 전자 π 나는 이자형 π 나는 + 전자 π 제이

큐 제이 = 전자 π 제이 이자형 π 나는 + 전자 π 제이

그라디언트 하강 업데이트 규칙에 따라 사용

π ‘ 나는 = π 나는 - η (q 나는 - p 나는)

π ‘ 제이 = π 제이 - η (q 제이 - p 제이)

여기서 $q_{i}$

및 $p_{i}$

는 플레이어 에 대한 플레이어 의 예상 및 관측 된 승률입니다 . 이것이 업데이트 규칙입니다. $i$

$j$

two outcomes

추첨이 존재하면 위의 모델을 포함하여 세 번째 결과를 확률로 일반화 할 수 있습니다

큐 (d) = ν 이자형 π 나는 + π 제이 2 이자형 π 나는 + 전자 π 제이 + ν 이자형 π 나는 + π 제이 2

큐 나는 (w) = e π 나는 이자형 π 나는 + 전자 π 제이 + ν 이자형 π 나는 + π 제이 2

큐 제이 (w) = e π 제이 이자형 π 나는 + 전자 π 제이 + ν 이자형 π 나는 + π 제이 2

그리고 Loss 함수를

이자형 = - p (w) L o g (q (w)) - (1 - P (w) - 피 (D)) L 오 g (q (l)) - p (d) L 오 g (q (d))

여기서 각각의 관측 가능성이있는 , 그리고 및 의 예상 가능성 , 및 . 후자의 경우 업데이트 규칙은 $p (w), p (l), p (d)$

p(w),p(l),p(d)

winloosedraw $q (w), q (l), q (d)$

q(w),q(l),q(d)

winloosedraw

π ‘ 나는 = π 나는 - η (q 나는 (w) + q 나는 ( d ) 2 - p 나는 (w) - p 나는 ( d ) 2)

π ‘ 제이 = π 제이 - η (q 제이 (w) + q 제이 ( d ) 2 - p 제이 (w) - p 제이 ( d ) 2)

여기서 및 는 플레이어 가 플레이어 에 대해 이길 수 있는 예상 확률입니다 . 그리고 여기서 및 는 플레이어 가 플레이어 에 대해 이길 수 있는 관측 된 확률입니다 . 이것이 업데이트 규칙입니다. $q_{j} (w)$

qj(w)

$q_{j} (d)$

qj(d)

$i$

$j$

$p_{i} (w)$

pi(w)

$p_{i} (d)$

pi(d)

$i$

$j$

three outcome

문제는 Elo 등급 시스템 two outcomes이 무승부 상황에서도 업데이트 규칙을 사용하는 이유 는 무엇입니까?

답변

결정적인 결과를 얻는 것과는 대조적으로 인발 확률은 Elo 시스템에 명시 되어 있지 않습니다 . 대신 예상 성능과 경기 결과 모두 무승부로 간주됩니다.

Wikipedia의 Elo 페이지 의 예 : “플레이어의 예상 점수는 승리 확률과 그의 추첨 확률의 절반입니다. 따라서 예상 점수 0.75는 75 %의 승리 확률, 25 %의 패배 확률 및 0 % 확률을 나타낼 수 있습니다 다른 극단적 인 경우 50 %의 이길 확률, 0 %의 이길 확률 및 50 %의 가능성을 나타냅니다. “

내가 말한 것처럼 그림의 확률은 지정되지 않았 으며 간단한 two outcome업데이트 규칙 , 이므로 단일 경기 후 (승) 또는 (무승부, ) 또는 (손실)입니다. $R_{A}^{'} = R_{A} + K (S_{A} - E_{A})$

RA′=RA+K(SA−EA)

$S_{A} = 1 \cdot (n_{w} + 0.5 \cdot n_{d}) + 0 \cdot (0.5 \cdot n_{d} + n_{l})$

SA=1⋅(nw+0.5⋅nd)+0⋅(0.5⋅nd+nl)

$S_{A} = 1$

SA=1

$S_{A} = 0.5$

SA=0.5

$S_{A} = 0$

SA=0

Elo와 마찬가지로 Glicko 시스템은 무승부를 모델링하지 않지만 (플레이어 당) 승리 및 손실의 평균으로 업데이트합니다. 대신, TrueSkill 순위 시스템에서 “드로우는 특정 게임의 성능 차이가 작은 것으로 가정하여 추첨을 모델링합니다. 따라서 추첨의 기회는 두 플레이어의 플레이 강도 차이에 따라 달라집니다. 그러나 게임에서 경험적인 결과 “초보자보다 프로 선수들 사이에서 무승부가 더 가능성이 높다는 것을 보여줍니다. 따라서 그리기의 가능성도 기술 수준에 달려있는 것 같습니다.”

이 접근 방식은 모든 게임에 대해 서로 다른 특정 모델링이 필요하며 TrueSkill은 몇 가지 Microsoft Xbox 게임에 적용되므로 Elo 및 Glicko (체스만을 위해 설계됨)에 적합하며 다목적 순위 시스템 인 순위 에 적합 하지 않습니다 .

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Elo 등급 시스템이 왜 잘못된 업데이트 규칙을 사용합니까? eπ제이이자형π나는+ 전자π제이+ ν이자형π나는+ π제이2qj(w)=eπjeπi+eπj+νeπi+πj2 q_j(w)=\frac{

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