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동적 쿼리를 사용하여 “쿼리”및 “템플릿”곡선과 일치하고 지금까지 합리적인 성공을 거두고 있지만 몇 가지 기본적인 질문이 있습니다.

DTW 결과가 경험적으로 나타나는 임계 값보다 작은 지 평가하여 “일치”를 평가하고 있습니다. 이것이 DTW를 사용하여 “일치”를 결정하는 일반적인 방법입니까? 그렇지 않은 경우 설명하십시오 …

(1)에 대한 대답이 “예”라고 가정하면 DTW 결과는 a) 곡선의 진폭 차이와 b) 쿼리 벡터의 길이와 ” 템플릿 “벡터입니다.

대칭 단계 함수를 사용하고 있으므로 (b) M + N (폭 + 높이 DTW 매트릭스)으로 나눔으로써 DTW 결과를 정규화하고 있습니다. 이것은 다소 효과적인 것으로 보이지만 대각선에서 더 멀리있는 (즉, DTW 매트릭스를 통해 더 긴 경로를 갖는) DTW 일치에 불이익을주는 것으로 보입니다. “정규화”접근 방식에는 임의적 인 것으로 보입니다. 매트릭스를 통과하는 단계 수로 나누는 것은 직관적으로 이해되는 것처럼 보이지만 문헌에 따르면 그것을 수행하는 방법으로 보이지는 않습니다.
따라서 쿼리 및 템플릿 벡터의 크기에 맞게 DTW 결과를 조정하는 더 좋은 방법이 있습니까?
마지막으로 쿼리와 템플릿 벡터 간의 진폭 차이에 대한 DTW 결과를 어떻게 정규화합니까?

신뢰할 수있는 정규화 기술 (또는 이해 부족)이 없기 때문에 샘플 데이터를 사용하여 “일치”를 정의하기위한 최상의 임계 값 수준을 식별하는 데 많은 수동 노력이 필요한 것 같습니다. 뭔가 빠졌습니까?

답변

적어도 내 지식에는 “일반적인 접근 방식”이 존재하지 않습니다. 어쨌든 거리 측정법을 최소화하려고합니다. 예를 들어, DTW 논문의 할아버지 인 Sakoe & Chiba (1978) 는 $| | a_{i} - b_{i} | |$

||ai−bi||

두 특징 벡터 사이의 차이의 측정으로.

올바로 식별 했으므로 동일한 수의 포인트 (일반적으로)가 있어야 즉시 사용할 수 있습니다. 커브에 대해 lowess () smoother / interpolator를 사용하여 먼저 동일한 크기로 만들 것을 제안합니다. “곡선 통계”에 대한 표준입니다. Chiou et al. 의 예제 애플리케이션을 볼 수 있습니다 . (2003) ; 저자는이 연구에서 DTW를 신경 쓰지 않지만 크기가 다른 판독 값을 다루는 방법은 좋은 예입니다.

또한 “진폭”은 문제입니다. 솔직히 말해서 좀 더 개방적입니다. Zhang과 Mueller (2011) 가 제안한 것과 같은 Area-Under-the-Curve 접근법 을 사용하여이 문제를 처리 할 수 있지만 실제로는 정상 정규화 (예를 들어, replace $f (x)$

f(x)

와 $\frac{f (x)}{s u p_{y} | f (x) |}$

f(x)supy|f(x)|

Tang과 Mueller (2009) 가이 논문 에서처럼 할 수있다 . 나는 두 번째를 따를 것이지만, 어쨌든 샘플의 정규화가 필요하다는 것을 알았을 때 필요합니다.

데이터의 특성에 따라 더 많은 응용 분야별 문헌을 찾을 수 있습니다. 나는 목표로 쌍을 이루는 뒤틀림 기능과 관련하여 최소화하는 접근법을 개인적으로 찾습니다. $g$

가장 직관적입니다. 따라서 최소화 할 대상 기능은 다음과 같습니다.
$C_{λ} (Y_{i}, Y_{k}, g) = E {\int_{T} (Y_{i} (g (t)) - Y_{k} (t))^{2} + λ (g (t) - t)^{2} d t | Y_{i}, Y_{k}}$

Cλ(Yi,Yk,g)=E{∫T(Yi(g(t))−Yk(t))2+λ(g(t)−t)2dt|Yi,Yk}

불확실성에도 불구하고 모든 것이 실제로 매우 간단합니다. 워핑 함수를 찾으려고 노력합니다. $g$

뒤틀린 쿼리 곡선의 불일치에 대한 예상 합계를 최소화합니다. $Y_{i} (g (t))$

Yi(g(t))

기준 곡선에 $Y_{k} (t)$

Yk(t)

(용어 $Y_{i} (g (t)) - Y_{k} (t)$

Yi(g(t))−Yk(t)

) 왜곡에 의해 부과되는 시간 왜곡에 대한 정규화가 적용됩니다 (용어 $g (t) - t$

g(t)−t

). 이것이 MATLAB 패키지 PACE 가 구현하는 것입니다. JO Ramsay 등 의 R 패키지 fda 가 있음을 알고 있습니다 . 그 또한 도움이 될 수도 있지만 나는 개인적으로 (조금 성가 시게 해당 패키지의 방법에 대한 표준 참조 램지와 실버의 훌륭한 책, 많은 경우에 그것을 사용하지 않았습니다 . 기능 데이터 분석 (2006) 2 판 , 그리고 당신은을 샅 샅히 뒤져해야 400 페이지 분량의 책으로 원하는 것을 얻으십시오. 어쨌든 잘 읽습니다.)

통계 문헌에서 설명하는 문제는 ” 곡선 등록 “(예 : 문제의 조기 처리에 대해서는 Gasser and Kneip (1995) 참조) 으로 널리 알려져 있으며 Functional Data Analysis 기술 의 일반적인 범주에 속합니다 .

(원본을 온라인에서 구할 수있는 경우에는 링크가 지시하는 링크를 참조하십시오. 이 게시물로 대체되었습니다.)

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