우리는 t- 분포를 사용하는 이유를 이해하려면 기본 배포 무엇인지 알 필요가 β 와 사각형의 잔류 합 (의 R S S 당신에게 t- 분포를 줄 것이다이 두 넣어 함께 같은).βˆ

β^

R S에스

아르 자형에스에스

쉬운 부분의 분포 β 정규 분포 인 – 메모를 표시하는 β = ( X T X ) – 1 X T Y 는의 선형 함수이다되도록 Y 여기서 Y ~ N ( X β , σ 2 I n ) . 그 결과 또한 일반적 분포 β ~ N ( β , σ (2) ( X T X ) –βˆ

β^

βˆ

β^

( X티엑스)− 1엑스티와이

(엑스티엑스)−1엑스티와이

와이

와이

와이~ N( Xβ, σ2나는엔)

와이∼엔(엑스β,σ2나는엔)

– 당신의 분포 파생 도움이 필요하면 알려 β를 .βˆ∼N(β,σ2(XTX)−1)

β^∼N(β,σ2(XTX)−1)

βˆ

β^

또한 . 여기서 n 은 관측치 수이고 p 는 회귀 분석에 사용 된 매개 변수 수입니다. 이것의 증거는 조금 더 복잡하지만 파생하기도 간단합니다 ( RS가 카이 제곱 시간 np를 분배하는 이유는 여기에 있습니다 ).RSS∼σ2χ2n−p

RSS∼σ2χn−p2

n

n

p

p

이 점까지 내가 다 행렬 / 벡터 표기로 간주했지만, 단순 사용하자 최대 β 내가 하고 정규 분포를 사용하는 우리를 줄 것이다
: β 난 – β 난을βˆi

β^i

또한, 의 카이 제곱 분포에서 우리는 다음을 갖습니다 :
( n − p ) s 2RSS

RSS

이것은 단순히 첫 번째 카이 제곱 표현의 재배치였으며 N(0,1)

N(0,1)

s2=RSSn−p

s2=RSSn−p

σ2

σ2

tn−p

tn−p

χ2(s)/s−−−−−−√

χ2(s)/s

s(XTX)−1ii−−−−−−−−√=SE(βˆi)

s(XTX)ii−1=SE(β^i)

말이되는지 알려주세요.

---

답변