두 확률의 곱셈

t 와 t + d t (대기 시간) 사이의 시간에 처음 도착할 확률 은t

t

t+dt

t+dt

• t
  t
  와 t+dt t+dt
  사이에 도달 할 확률 ( 시간 t에 도착률 s(t) s(t)
  과 관련 될 수 있음 )t t

• 시간 t
  t
  전에 도착하지 않을 확률 (또는 그렇지 않으면 첫 번째가 아닐 것).

후자의 용어는 다음과 관련이 있습니다.

또는

기부:

대기 시간에 대한 확률 분포는 다음과 같습니다.

누적 분포의 유도.

또는 시간이 t 인 조건부 에서 하나 미만의 도착 확률에 대한 표현식을 사용할 수 있습니다.t

t

시간 t

t

와 t+dt

t+dt

사이에 도달 할 확률 은 도함수와 같습니다.

이러한 접근법 / 방법은 예를 들어 포아송 프로세스에서 n 번째 도착을위한 대기 시간으로서 감마 분포를 도출하는데 유용하다. ( 포아송 프로세스 시간-감마-분포 대기 시간 )

---

두 가지 예

이것을 대기 역설과 관련시킬 수 있습니다 (대기 역설을 설명하십시오 ).

• 지수 분포 : 도착이 포아송 프로세스와 같이 임의 인 경우 s(t)=λ

  s(t)=λ

  는 일정합니다. 다음 도착 확률은 도착하지 않은 이전 대기 시간과 무관합니다 (예를 들어 6없이 공정한 주사위를 여러 번 굴리면 다음 롤의 경우 갑자기 6에 대한 확률이 더 높지 않습니다. 도박꾼의 오류를 참조하십시오 ) . 지수 분포를 얻게되고 대기 시간에 대한 pdf는 다음과 같습니다.

  f(t)=λe−λt f(t)=λe−λt

• T

  T

  t

  t

  s(t)=1/(T−t)

  s(t)=1/(T−t)
  f(t)=e∫t0−1T−tdtT−t=1T f(t)=e∫0t−1T−tdtT−t=1T

  는0

  0

  과T

  T

  사이의 모든 시간이 첫 번째 도착과 동일한 확률을 가져야하기때문에 의미가 있습니다.

---

따라서 두 번째 경우입니다. "그러면 누군가가 이미 일정 시간 동안 기다렸을 때 도착 확률이 높아지고 있습니다"는 귀하의 질문과 관련이 있습니다.

상황에 따라 약간의 조정이 필요할 수 있습니다. 더 많은 정보 를 가지고 기차가 특정 순간에 도착할 확률 s(t)dt

s(t)dt

는 더 복잡한 기능 일 수 있습니다.

---

StackExchangeStrike에 의해 작성

---

답변