나는 Srikant의 설명에 전적으로 동의합니다. 더 휴리스틱 스핀을 주려면 :

고전적인 접근법은 일반적으로 세계가 일방 통행 (예를 들어, 매개 변수가 하나의 특정 참값을 가짐)이고, 그 결과의 결론이 매개 변수의 참값에 관계없이 최소한 어느 정도는 정확한 실험을 수행하려고 시도합니다 개연성.

결과적으로, 실험 후 우리의 지식에 불확실성을 표현하기 위해, 잦은 접근은 “확실성 간격”을 사용하는데, 이는 95 %와 같은 최소 확률로 모수의 실제 값을 포함하도록 설계된 값 범위입니다. 잦은 주의자는 실험과 95 % 신뢰 구간 절차를 설계하여 100 개의 실험마다 실행이 시작되고 결과 신뢰 구간 중 95 개 이상이 모수의 실제 값을 포함 할 것으로 예상됩니다. 다른 5 개는 약간 잘못되었거나 완전히 말도 안될 수 있습니다. 공식적으로 말하면 100 가지 추론 중 95 개가 올바른 한 접근 방식에 관한 한 괜찮습니다. (물론 우리는 그것들이 총체가 아닌 약간 잘못된 것을 선호합니다.)

베이지안 접근 방식은 문제를 다르게 구성합니다. Bayesian 방법은 모수의 매개 변수 값이 고정되어 있지만 사전 확률 분포라고하는 확률 분포에서 선택되었다고 말합니다. (즉, 베이지안은 측정을 수행하기 전에 매개 변수의 실제 값이 무엇인지에 대한 확률 분포 (신뢰 상태라고 함)를 할당합니다.) 우리가 DMV에서 트럭 크기의 전체 분포를 알고 있다면 트럭의 크기를 추정하기 위해 또는 얇은 공기에서 나온 가정 일 수 있습니다. 베이지안 추론이 더 간단합니다. 일부 데이터를 수집 한 다음 데이터 GIVEN의 다른 값에 대한 확률을 계산합니다. 이 새로운 확률 분포를 “후부 확률”또는 간단히 “후방”이라고합니다. 베이지안 접근법은 확률의 95 %를 포함하는 사후 확률 분포에 대한 값의 범위를 제공함으로써 불확실성을 요약 할 수 있습니다.이를 “95 % 신뢰 구간”이라고합니다.

베이지안 당파는 다음과 같이 잦은 신뢰 구간을 비판 할 수 있습니다. 나는 했어요. 당신의 규칙은 100 개 중 5 개가 다른 95 개가 정확하다면 완전하지 않은 [음수 값, 불가능한 값]이되도록 허용합니다.

빈번한 다이 하드는 베이지안 신뢰 구간을 다음과 같이 비판 할 수 있습니다. “사후 확률의 95 %가이 범위에 포함된다면 어떻게 될까요? 만약 참값이 0.37이라면 어떻게됩니까? 귀하의 답변은 ‘아, 글쎄, 그것은 이전에 따르면 그 값이 0.37 인 것은 매우 드물기 때문에 괜찮다’고 생각하지만, 그 방법을 원한다. 가능한 모든 값의 매개 변수에 대해 작동합니다 .IT가 가지고 있지 않은 매개 변수의 99 값에 대해서는 신경 쓰지 않습니다 .IT가 가지고있는 진정한 값 하나에 관심이 있습니다. 또한, 귀하의 답변은 정확합니다. 이전의 말이 맞다면, 기분이 좋기 때문에 얇은 공기에서 빼 내면 나갈 수 있습니다. “

어떤 의미에서이 두 당사자는 서로의 방법에 대한 비판에서 정확하지만 Srikant가 설명하는 것처럼 그 차이에 대해 수학적으로 생각하라고 권합니다.

다음은이 이야기의 확장 된 예입니다.

제가 어렸을 때 어머니는 초콜릿 칩 쿠키 항아리를 우편으로 보내달라고 가끔 놀라게하셨습니다. 배달 회사는 A 형, B 형, C 형, D 형 등 4 가지 종류의 쿠키 용기를 비축했으며 모두 같은 트럭에 있었으며 어떤 유형을 얻을지 확신 할 수 없었습니다. 각 병에는 정확히 100 개의 쿠키가 있었지만 다른 쿠키 병을 구별하는 기능은 쿠키 당 초콜릿 칩의 개별 분포였습니다. 항아리에 닿아 무작위로 단일 쿠키를 균일하게 꺼내면 칩 수에서 얻을 수있는 확률 분포입니다.

예를 들어, A 형 쿠키 용기에는 각각 2 개의 칩으로 구성된 70 개의 쿠키가 있고 4 개 이상의 칩으로 구성된 쿠키는 없습니다! D 형 쿠키 용기에는 칩 하나당 70 개의 쿠키가 있습니다. jar가 A, B, C 또는 D이고 각 열의 합이 100 인 경우 각 수직 열이 확률 질량 함수 인 칩 수의 조건부 확률에 주목하십시오.

배달원이 새 쿠키 병을 떨어 뜨리 자마자 게임을 좋아했습니다. 항아리에서 하나의 쿠키를 무작위로 가져 와서 쿠키의 칩을 세고 70 % 수준에서 내 항아리의 불확실성을 표현하려고했습니다. 따라서 측정되는 매개 변수 의 값인 jar (A, B, C 또는 D)의 신원입니다 . 칩 수 (0, 1, 2, 3 또는 4)는 결과 또는 관찰 또는 샘플입니다.

원래 나는이 게임을 빈번하고 70 % 신뢰 구간을 사용하여 플레이했습니다. 이러한 간격을 만들 필요가 있는지 에 상관없이 상관없이 내가 가지고있는 쿠키 항아리 의미가없는 매개 변수의 진정한 가치는, 간격이 적어도 70 %의 확률로 그 진정한 가치를 포함한다.

물론 간격은 결과 (행)를 매개 변수 값 세트 (열 세트)와 관련시키는 함수입니다. 그러나 신뢰 구간 을 구성 하고 70 % 적용 범위를 보장하려면 각 열을 차례로보고 확률 질량 함수의 70 %가 시간의 70 %가되도록 보장해야합니다. 열의 ID는 결과 간격의 일부입니다. pmf를 형성하는 세로 열입니다.

그래서 그 절차를 마친 후에 나는 다음과 같은 간격으로 끝났습니다.

예를 들어, 내가 그리는 쿠키의 칩 수가 1 인 경우 신뢰 구간은 {B, C, D}입니다. 숫자가 4이면 신뢰 구간은 {B, C}입니다. 각 열의 합이 70 % 이상이므로 실제로 어떤 열에 있는지 (배달원이 어떤 병을 떨어 뜨 렸든 상관없이)이 절차의 결과 간격에 70 % 이상의 확률로 올바른 병이 포함됩니다.

또한 간격을 구성 할 때 따라온 절차에 따라 재량이 적용되었습니다. B 형 열에서 B를 포함하는 구간이 1,2,3,4 대신 0,1,2,3이되도록 쉽게 확인할 수있었습니다. 이로 인해 B 형 병 (12 + 19 + 24 + 20)에 대한 적용 범위가 75 %로 나타 났으며 여전히 70 %의 하한을 충족했습니다.

언니 Bayesia는이 접근 방식이 미쳤다고 생각했습니다. “배달원을 시스템의 일부로 고려해야한다”고 그녀는 말했다. “병의 신원을 임의의 변수 자체로 취급하고 , 배달원이 그 중에서 균일하게 선택 한다고 가정 해 봅시다. 즉, 트럭에 4 개가 모두 있고, 우리 집에 도착할 때마다 균일 한 확률. “

“이 가정을 통해 이제 전체 이벤트의 공동 확률, 즉 항아리 유형 및 첫 번째 쿠키에서 추출한 칩 수를 살펴 보겠습니다.”라고 그녀는 다음 표를 그렸습니다.

전체 테이블은 이제 확률 질량 함수입니다. 이는 전체 테이블의 합계가 100 %임을 의미합니다.

“좋아, 나는 어디로 향하고 있니?”

Bayesia는“병을 감안할 때 칩 수의 조건부 확률을 살펴 보았습니다. “모두 잘못되었습니다. 당신이 정말로 염려하는 것은 쿠키의 칩 수를 고려할 때 어떤 항아리의 조건부 확률입니다! 70 % 간격에는 단순히 70 %의 확률을 가진 목록 항아리가 포함되어야합니다. “단순한 항아리입니다. 훨씬 간단하고 직관적이지 않습니까?”

“물론, 어떻게 계산합니까?” 나는 물었다.

“이제 우리가 가정 해 봅시다 알고 당신이 3 개 칩을 가지고있다. 그리고 우리는 테이블의 모든 다른 행을 무시 할 수 있으며, 단순히 확률 질량 함수로 해당 행을 처리합니다. 우리는 비례 (100)에 각각의 행 합계를 확률을 확장해야합니다 , 그러나.” 그녀는 한:

“각 행이 현재 pmf 인 방법에 주목하고 100 %로 합산합니다. 우리는 시작한 것에서 조건부 확률을 뒤집 었습니다. 이제는 칩 수에 따라 사람이 특정 병을 떨어 뜨릴 확률입니다. 첫 번째 쿠키 “

“재미있다”고 말했다. “그래서 우리는 각 줄에 충분한 항아리를 겨냥하여 최대 70 % 확률을 얻습니까?” 우리는 다음과 같이 신뢰 구간을 만들었습니다.

각 구간에는 실제 항아리가 될 확률이 70 %에 달하는 사후 세트가 포함됩니다 .

“잠깐만 요.”라고 말했다. “나는 확신하지 못한다. 두 종류의 간격을 나란히 놓고 적용 범위를 비교하고 배달원이 각 종류의 병을 동일한 확률, 신뢰성으로 선택한다고 가정하자.”

여기 있습니다:

신뢰 구간:

신뢰성 간격 :

“신뢰 구간이 얼마나 미쳤는지보세요?” Bayesia가 말했다. “제로 칩으로 쿠키를 그릴 때 합리적인 답을 얻지 못합니다! 그냥 빈 간격이라고 말하지만 분명히 잘못되었습니다. 네 가지 유형의 항아리 중 하나 여야합니다. 어떻게 살 수 있습니까? 간격이 잘못되었다는 것을 알고 있는 마지막 날에 간격을 말하고, 3 개의 칩으로 쿠키를 뽑을 때 간격이 41 %에 불과합니다. 간격은 헛소리입니다. “

“음, 이봐”나는 대답했다. “배달원이 어떤 병을 떨어 뜨 렸는지에 상관없이 시간의 70 %가 정확합니다. 이는 신뢰 구간에 대해 말할 수있는 것보다 훨씬 더 많습니다. 병이 B 형인 경우 어떻게됩니까? 80 %의 시간 간격은 틀릴 것입니다. “시간의 20 % 만 수정하십시오!”

“이것은 큰 문제인 것 같습니다.”실수는 항아리의 종류와 관련이 있기 때문입니다. 만약 당신이 가지고있는 항아리의 종류를 평가하기 위해 100 개의 ‘베이지안 (Bayesian)’로봇을 보내면 각각의 로봇은 쿠키 하나를 샘플링합니다. B 타입의 날에는 80 개의 로봇이 틀린 결론에 대해 73 % 이상의 믿음을 가지고 있다고 답할 것이라고 기대합니다. 특히 대부분의 로봇이 정답.”

또한 “우리는 배달원이 균일하게 행동하고 각 유형의 병을 무작위로 선택한다는 가정을해야만했다”고 말했다. “어디에서 왔는가? 만약 그것이 틀렸다면? 당신은 그에게 말하지 않았고, 당신은 그를 인터뷰하지 않았습니다. 그러나 후일 확률 에 대한 당신의 모든 진술은 그의 행동에 대한이 진술에 근거합니다. 그런 가정들과 나의 간격은 최악의 경우에도 그 기준을 충족시킨다. “

Bayesia는“B 형 병에서 신뢰성 구간이 제대로 작동하지 않는다는 것이 사실이다. “그러나 어떻게? B 형 병은 25 % 만 발생합니다. A, C, D 병에 대한 좋은 적용 범위에 의해 균형을 이룹니다. 그리고 난센스를 게시하지 않습니다.”

“칩이없는 쿠키를 그릴 때 신뢰 구간이 제대로 작동하지 않는다는 것이 사실입니다.” “그러나 무엇? 칩리스 쿠키는 최악의 경우에 최대 27 %의 시간이 발생합니다 (D 형 항아리). 어떤 항아리도 30 개 이상의 잘못된 답변을 초래할 것이기 때문에이 결과에 대해 넌센스를 줄 수 있습니다. % 시간의.”

“열은 중요하다”고 말했다.

Bayesia는 “행이 중요하다”고 말했다.

“나는 우리가 곤경에 처한 것을 볼 수있다”고 말했다. “우리는 우리가 만들고있는 수학적 진술에서 모두 정확하지만, 불확실성을 정량화하는 적절한 방법에 대해서는 동의하지 않습니다.”

내 동생이 말했다. “쿠키를 원하십니까?”

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