3 차원 Levi-Civita 기호는 다음과 같이 정의 된 ,에서 각각의 f3 배 숫자를 취하는 함수입니다 .(i,j,k){1,2,3}{-1,0,1}

• f(i,j,k) = 0때 i,j,k다른 점은 없다, 즉, i=j또는 j=k또는k=i
• f(i,j,k) = 1시 (i,j,k)의 순환 시프트이다 (1,2,3)중 하나이다 (1,2,3), (2,3,1), (3,1,2).
• f(i,j,k) = -1시 (i,j,k)의 순환 시프트이다 (3,2,1)중 하나이다 (3,2,1), (2,1,3), (1,3,2).

그 결과 인 부호 의 순열의 (1,2,3)우리 값 연결할 경우 비 – 순열은, 다르게는 0을주는, 1,2,3수직 부와 기저 벡터를 e_1, e_2, e_3다음 f(i,j,k)은 IS 결정 열 × 3 행렬은 e_i, e_j, e_k.

입력

{1,2,3}순서대로 세 개의 숫자 . 또는 0 인덱스를 사용하도록 선택할 수 있습니다 {0,1,2}.

산출

의 Levi-Civita 함수 값은에서 {-1,0,1}입니다. 이것은 코드 골프입니다.

테스트 사례

27 개의 가능한 입력이 있습니다.

(1, 1, 1) => 0
(1, 1, 2) => 0
(1, 1, 3) => 0
(1, 2, 1) => 0
(1, 2, 2) => 0
(1, 2, 3) => 1
(1, 3, 1) => 0
(1, 3, 2) => -1
(1, 3, 3) => 0
(2, 1, 1) => 0
(2, 1, 2) => 0
(2, 1, 3) => -1
(2, 2, 1) => 0
(2, 2, 2) => 0
(2, 2, 3) => 0
(2, 3, 1) => 1
(2, 3, 2) => 0
(2, 3, 3) => 0
(3, 1, 1) => 0
(3, 1, 2) => 1
(3, 1, 3) => 0
(3, 2, 1) => -1
(3, 2, 2) => 0
(3, 2, 3) => 0
(3, 3, 1) => 0
(3, 3, 2) => 0
(3, 3, 3) => 0

답변

ṁ4IṠS

ṁ4IṠS  Main link. Argument: [i, j, k]

ṁ4     Mold 4; yield [i, j, k, i].
  I    Increments; yield [j-i, k-j, i-k].
   Ṡ   Take the signs, replacing 2 and -2 with 1 and -1 (resp.).
    S  Take the sum.

lambda i,j,k:(i-j)*(j-k)*(k-i)/2

 6: 88 c1                   mov    %al,%cl
 8: 28 d0                   sub    %dl,%al
 a: 28 da                   sub    %bl,%dl
 c: 28 cb                   sub    %cl,%bl
 e: f6 e3                   mul    %bl
10: f6 e2                   mul    %dl
12: d0 f8                   sar    %al
14: c3                      retq

@(v)det(eye(3)(:,v))

Signature

Det@{#^0,#,#^2}/2&

(x#y)z=(x-y)*(y-z)*(z-x)/2

(a,b,c,k=(a+b*7+c*13)%18)=>k-12?+!k:-1

(a,b,c)=>(a-b)*(b-c)*(c-a)/2