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확장 성 문제에서는 솔루션의 일부가 제공되며 솔루션을 완전한 솔루션으로 확장 할 수 있는지 여부를 결정하려고합니다. 일부 확장 성 문제는 효율적으로 해결할 수있는 반면 다른 확장 성 문제는 쉬운 문제를 어려운 것으로 변환합니다.

예를 들어, Konig-Hall 정리는 모든 3 차 이분 그래프가 3 가장 색을 칠할 수 있지만 일부 가장자리의 색이 주어 지면 확장 성 버전이 됨을 나타 $N P$

냅니다.

기본 문제 가 쉬운 (또는 위의 예와 같이) 어려운 확장 성 문제에 대한 설문지를 찾고 있습니다.

nxn Sudoku 그래프의 n- 색칠은 사소한 것이지만 일부 색상이 제공되면 (확장 성 버전) NP- 완료됩니다.

$n = k^{2}$

n=k2

$n^{2}$

$(r_{1}, r_{2}; c_{1}, c_{2})$

(r1,r2;c1,c2)

$r_{1}, r_{2}, c_{1}, c_{2} \in [k] = [\sqrt{n}]$

r1,r2,c1,c2∈[k]=[n]

$(r_{1}, r_{2})$

(r1,r2)

$(r_{1}, r_{2}; *, *)$

(r1,r2;∗,∗)

$n$

$(c_{1}, c_{2})$

(c1,c2)

$(*, *; c_{1}, c_{2})$

(∗,∗;c1,c2)

$n$

$(r_{1}, c_{1})$

(r1,c1)

$(r_{1}, *; c_{1}, *)$

(r1,∗;c1,∗)

$n$

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