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에서는 스레드 , Norbet 블룸의 시도 증거는 간결 Tardos 함수 정리 6 반례 것을 주목 반증한다. $P \neq N P$

P≠NP

정리 6 : 모노톤 부울 함수로합니다. CNF-DNF-approximator에 있다고 가정 A를 위해 하한을 증명하는 데 사용될 수 . 그러면 또한 행 같은 저급 증명하는 데 사용될 수 . $f \in B_{n}$

f∈Bn

$A$

$C_{m} (f)$

Cm(f)

$A$

$C_{s t} (f)$

Cst(f)

내 문제는 다음과 같습니다. Tardos 함수는 부울 함수가 아니므로 Theorem 6의 가설을 어떻게 충족합니까?

에서는 이 종이 , 그들 기능의 복잡성 논의 일반 정보 모노톤 부울 함수가 아닌, 증가 에지 할 수 있기 때문에, 확인 큰 입력에서 이 적 으면 참입니다 . 함수 는 일반적 으로 을 계산하지 않습니다. $φ (X) \leq f (v)$

φ(X)≤f(v)

$φ (X)$

φ(X)

$φ (X) \leq f (v)$

φ(X)≤f(v)

$1$

$φ (X) \geq f (v)$

φ(X)≥f(v)

$1$

과 입니다. $T_{1}$

$0$

$T_{0}$

실제로, 테스트 세트 및 정확하게 이렇게 계산하는 것이 선택되는 에서 및 에서 (그들이 경계 정의 단순성으로하는 정밀 CLIQUE 컴퓨팅에 함수를 의미 의과 의하여 입력의 격자)), 따라서이 설명은 Tardos 기능이 CLIQUE와 동일하다는 것을 의미하며, 이는 사실이 아닙니다. $T_{1}$

$T_{0}$

$1$

$T_{1}$

$0$

$T_{0}$

$1$

$0$

그러나 많은 사람들과 지식이 풍부한 사람들은 Tardos 기능이 즉각적인 반례를 제공한다고 주장하므로 누락 된 것이 있어야합니다. 이해 관계자이지만 귀하의 수준에 미치지 못하는 사람들에 대한 자세한 설명이나 증거를 제공해 주시겠습니까?

답변

따라서이 설명은 Tardos 함수 가 CLIQUE와 동일 함을 의미합니다 . $f$
f

짧은 답변-아니요.

그것은 단지이다 모노톤 “같은 파벌은”모든 받아 -cliques을, 모든 완전한 거부 -partite 그래프. 그것은, 그러나, CLIQUE에 의해 거부 일부 그래프를 받아 들일 수 : 그래프 와 하지만 (소위 “비 완벽한”그래프). Grötschel, Lovász 및 Schrijver 의 논문 은 가 다항식 크기의 비 모노톤 회로를 가짐을 의미합니다 . 그러나 “증거” 의 정리 6에 따르면 , $k$

$(k - 1)$

(k−1)

$G$

$ω (G) < k$

ω(G)<k

$χ (G) \geq k$

χ(G)≥k

$f$

어떤monotone clique-like Boolean 기능은 수퍼 다항식 크기의 비 모노톤 회로가 필요합니다. 따라서이 두 논문 중 하나 가 잘못 되어야 합니다. GLS-1981 논문은 이미 35 년 이상 지속되었습니다 ...

$φ (G) := ϑ (\bar{G})$

φ(G):=ϑ(G¯)

$ϑ$

$φ (G)$

φ(G)

$ω (G) \leq φ (G) \leq χ (G)$

ω(G)≤φ(G)≤χ(G)

$ϑ (G)$

ϑ(G)

$ϕ (G)$

ϕ(G)

$ϕ (G)$ $n$
$ϕ$
$ω (G) \leq ϕ (G) \leq χ (G)$ $G$

$f$

$f (G) = 1$

f(G)=1

$ϕ (G) \geq k$

ϕ(G)≥k

$f$

$k$

$(k - 1)$

(k−1)

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Blum의 아니므로 Theorem 6의

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