가능한 근사치가 여러 개인 경우 가장 기본적인 것을 찾고 있습니다.
답변
이항 분포가 일 변량 정규 분포에 의해 근사되는 것과 같은 방식으로 다변량 정규 분포로 근사 할 수 있습니다. 분포 이론 및 다항 분포의 요소 확인 페이지 15-16-17.
하자 당신의 확률의 벡터합니다. 다변량 정규 분포의 평균 벡터는 입니다. 공분산 행렬은 대칭 행렬입니다. 대각선 요소는 실제로 의 분산입니다 . 즉 , 입니다. i 번째 행과 j 번째 열의 비 대각선 요소는 . 여기서 는 .
P=(p1,...,pk)np=(np1,np2,...,npk)
k×k
Xi
npi(1−pi)
i=1,2…,k
Cov(Xi,Xj)=−npipj
i
j
답변
이 답변에 주어진 밀도 는 퇴화되므로, 다음을 사용하여 정규 근사에서 얻은 밀도를 계산했습니다.
확률 변수 소정라는 이론있어 들면 차원 벡터 와 및 입니다.
X=[X1,…,Xm]T∼Multinom(n,p)m
p
∑ipi=1
∑iXi=n
X→dndiag(u)Q[Z1⋮Zm−10]+[np1⋮npm],
큰 에 대해 주어진;
n- 벡터 와 ;
u ui=pi - 대한 랜덤 변수 및;
Zi∼N(0,1) i=1,…,m−1 - 직교 행렬 마지막 컬럼 .
Q u
다시 말해, 일부 재 배열 을 통해 의 첫 번째 성분 ( 이 다른 성분 의 합 이므로 유일하게 흥미로운 성분 )에 대한 차원 다변량 정규 분포를 있습니다.
m−1m−1
X
Xm
매트릭스의 적절한 값 이고 와 – 즉 특정 세대주 변환.
QI−2vvT
vi=(δim−ui)/2(1−um)
왼쪽을 첫 번째 행으로 제한하고 를 첫 번째 행 및 열로 제한하면 (각각 및 나타냄) 다음을 수행하십시오.
m−1Q
m−1
m−1
X^
Q^
X^→dndiag(u^)Q^[Z1⋮Zm−1]+[np1⋮npm−1]∼N(μ,nΣ),
큰 의 경우;
n
u^ 제 나타내고 의 조건 ; m−1 u- 평균은 .
μ=[np1,…,npm−1]T - 공분산 행렬 와 .
nΣ=nAAT A=diag(u^)Q^
최종 방정식의 오른쪽은 계산에 사용되는 비축 퇴 밀도입니다.
예상대로 모든 것을 연결하면 다음과 같은 공분산 행렬이 나타납니다.
(nΣ)ij=npipj(δij−pipj)
위한 이고, 정확하게 는 제 한정 일본어 대답 공분산 행렬 행과 컬럼.
i,j=1,…,m−1m – 1 m – 1
m−1m−1
이 블로그 항목 은 저의 출발점이었습니다.