일반적으로 한계가 “다항식 시간으로 계산 가능”과 같은 임계 값이 아니라 계산의 유한 성인 미적분에 대해 추론하는 것이 더 간단합니다.
예를 들어 공식 언어 이론에서는 을 사용하는 것이 좋습니다 . x n + 1 = x n 은 비 주기적 단일체를 특성화하기 위해 x ω + 1 = x ω가 되도록 유한 단어를 사용하는 것이 더 쉽습니다 .
∃n.xn+1=xnxω+1=xω
복잡한 이론에서, 내가 알고있는 유일한 기술 은 P 대 NP의 문제를 EXPTIME 대 NEXPTIME에 연결하는 패딩 트릭 입니다. 그러나 복잡성 질문에 대한 자연의 무한한 동등성은 계산 가능성이 될 것입니다.
복잡도 이론의 자원 임계 값이 계산 가능성 이론에서 계산의 유한 문제가되도록 일부 인코딩을 사용하여 복잡성을 계산 가능성 질문에 연결하는 결과가 있습니까?
답변
Sipser는 일정한 깊이의 (무한한) 회로에 의해 무한 패리티를 계산할 수 없음을 증명했으며, 이는 PARITY가 있지 않다는 결과를 예열 한 것으로 볼 수 있습니다 .
AC0비표준 모델 (Ajtai와 크라이첵의 일부 결과를 사용하여 증거 복잡도 하한의 증거에서 일부 결과와 시도도 있습니다. ESP를 참조하십시오. 또한 “임의의 변수와 증명 복잡성과 강제,”Krajiceks ‘캠브리지 보도에서 사용할 수 있지만, 초안 온라인에서 사용 가능 ). 기본 아이디어는 모델에서 명령문이 “참이 아니라 짧은 증거가 아닌” 거짓 인 비표준 산술 모델을 구축 한 다음 모델의 속성에서 해당하는 유한 시퀀스를 추론하는 것입니다. 문은 일부 증명 시스템에서 다항식 크기 증명이 없습니다.
확실하지는 않지만 제 인상은 종종 이러한 결과가 “후면에 무증상을 숨 깁니다”라는 것입니다. 새로운 언어는 구 언어의 “짧은 증명없이”에 해당합니다. 새로운 언어가 유용한 새로운 관점을 제공하지는 않지만, 그것이 당신이 찾고있는 것인지 확실하지 않습니다.
답변
서술 적 복잡성과 암시 적 복잡성의 분야는 이런 종류의 접근 방식을 취하는 것으로 볼 수 있습니다. 둘 다 자원 제약 ( 또는 )을 논리적 형식주의 (설명 적 복잡성) 또는 특정 프로그래밍 언어 (암시 적 복잡성)에서 문제의 표현성으로 바꿉니다.
PNP
따라서 그것은 본질적으로 무한 계산과 관련이 없으며 주어진 모델에서 문제의 표현 가능성과 관련이 있습니다. 그러나 그것은 양적 문제를 질적 문제로 바꾸는 의미에서 가깝다.