컨텍스트가 없습니다. 문법은 다음과 같습니다.

A → a | 의 | a A b | b A b | b A a B → b | a B a | a B b | b B b | b B aS→A|B|AB|BA

S→A|B|AB|BA

A→a|aAa|aAb|bAb|bAa

A→a|aAa|aAb|bAb|bAa

B→b|aBa|aBb|bBb|bBa

B→b|aBa|aBb|bBb|bBa

경우 → B의 BA

A

로 홀수 길이의 단어를 생성 중심이다. 와 동일합니다 .a

a

B

B

b

b

이 문법이 정확하다는 증거를 제시하겠습니다. 하자 (질문의 언어).L={a,b}∗∖{ww∣w∈{a,b}∗}

L={a,b}∗∖{ww∣w∈{a,b}∗}

정리. 입니다. 즉,이 문법은 문제의 언어를 생성합니다.L=L(S)

L=L(S)

증명. 이 문법은 처럼 모든 홀수 길이의 단어를 생성하기 때문에 이것은 확실히 모든 홀수 길이의 단어에 적용됩니다 . 따라서 짝수 단어에 초점을 맞추겠습니다.L

L

길이가 짝수 라고 가정하십시오 . 보여 드리겠습니다 . 특히, 는 형식으로 쓸 수 있다고 주장합니다 . 여기서 와 는 길이가 홀수이고 다른 중심 문자가 있습니다. 따라서 는 또는 에서 파생 될 수 있습니다 ( 의 중심 문자가 인지 인지에 따라 ). 제의 정당성 : 송출 의 번째 문자 표시 될 되도록, . 그런 다음 부터x ∈ L ( G ) x x = u v u v x A B B A u a b i x x i x = x 1 x 2 ⋯ x n x { w w ∣ w ∈ { a , b } n / 2 } i x i ≠ x i + nx∈L

x∈L

x∈L(G)

x∈L(G)

x

x

x=uv

x=uv

u

u

v

v

x

x

AB

AB

BA

BA

u

u

a

a

b

b

i

i

x

x

xi

xi

x=x1x2⋯xn

x=x1x2⋯xn

x

x

아닌 일부 인덱스가 존재해야 되도록 . 결과적으로 우리는 및 취할 수 있습니다 . 중앙 문자 것이다 , 그리고 중앙 문자 것 때문에 공사에 의해 가 다른 중앙 편지.{ww∣w∈{a,b}n/2}

{ww∣w∈{a,b}n/2}

i

i

u=x1⋯x 2 i − 1 v=x 2 i ⋯xnuxivx i + n / 2 u,vxi≠xi+n/2

xi≠xi+n/2

u=x1⋯x2i−1

u=x1⋯x2i−1

v=x2i⋯xn

v=x2i⋯xn

u

u

xi

xi

v

v

xi+n/2

xi+n/2

u,v

u,v

다음으로 길이가 같다고 가정하자 . 이 있어야 함을 보여줄 것입니다 . 길이가 짝수 이면 또는 에서 파생 될 수 있어야합니다 . 일반성을 잃지 않고 에서 파생 되고 여기서 는 에서 파생 되고 는 에서 파생 될 수 있다고 가정합니다 . 만약 의 길이가 같으면, 우리는 (중앙 문자가 다르기 때문에)를 가져야합니다. 그래서 . 그래서 가정x ∈ L x A B B A A B x = u v u A v B u , v u ≠ v x ∉ { w w ∣ w ∈ { a , b } ∗ } u , v ℓ n − ℓ u ( ℓ + 1 ) / 2 vx∈L(G)

x∈L(G)

x∈L

x∈L

x

x

AB

AB

BA

BA

AB

AB

x=uv

x=uv

u

u

A

A

v

v

B

B

u,v

u,v

u≠v

u≠v

x∉{ww∣w∈{a,b}∗}

x∉{ww∣w∈{a,b}∗}

u,v

u,v

길이 과 과 같이 길이가 다릅니다 . 그런 다음 중심 문자는 및 입니다. 중심 문자가 다르다는 사실은 입니다. 이후 이 의미 . 를 로 분해하려고하면 , 의 길이가 같으면 임을 알게됩니다 즉, 이므로ℓ

ℓ

n−ℓ

n−ℓ

u(ℓ+1)/2

u(ℓ+1)/2

u,v u ( ℓ + 1 ) / 2 ≠ v ( n − ℓ + 1 ) / 2 x=uv x ( ℓ + 1 ) / 2 ≠ x ( n + ℓ + 1 ) / 2 xx=w w ′ wv(n−ℓ+1)/2

v(n−ℓ+1)/2

u,v

u,v

u(ℓ+1)/2≠v(n−ℓ+1)/2

u(ℓ+1)/2≠v(n−ℓ+1)/2

x=uv

x=uv

x(ℓ+1)/2≠x(n+ℓ+1)/2

x(ℓ+1)/2≠x(n+ℓ+1)/2

x

x

x=ww′

x=ww′

w ( ℓ + 1 ) / 2 = x ( ℓ + 1 ) / 2 ≠ x ( n + ℓ + 1 ) / 2 = w ′ ( ℓ + 1 ) / 2 w ≠ w ′ x ∉ { w w ∣ w ∈ { a , b } ∗ } xw,w′

w,w′

w(ℓ+1)/2=x(ℓ+1)/2≠x(n+ℓ+1)/2=w′(ℓ+1)/2

w(ℓ+1)/2=x(ℓ+1)/2≠x(n+ℓ+1)/2=w(ℓ+1)/2′

w≠w′

w≠w′

x∉{ww∣w∈{a,b}∗}

x∉{ww∣w∈{a,b}∗}

. 특히, 옵니다 .x∈L

x∈L

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