나는 다음 진술에 당황했다.
“숫자 집합의 표준 편차를 증가 시키려면 평균에서 두 개 이상의 표준 편차 인 값을 추가해야합니다.”
그 증거 는 무엇입니까 ? 물론 표준 편차를 정의하는 방법을 알고 있지만 그 부분은 어떻게 든 그리워합니다. 다른하실 말씀 있나요?
답변
들면 모든 번호 평균이
함으로써, 분산 주어진다
적용 중 주어진 숫자 집합에
대해 평균 이라는 박람회의 편의를 위해 취 합니다.
y 1 , y 2 , … , y N ˉ y = 1
y1,y2,…,yN
σ 2
y¯=1N∑i=1Nyi(1)nx1,x2,…xnˉx=0σ2=1
(1)
n
x1,x2,…xn
x¯=0
이제이 데이터 세트에 새로운 관측 값 을 추가하면 데이터 세트의 새로운 평균은
동안 새 분산은
따라서보다 커야한다
xn+1
|xn+1|
σ1+1n
또는보다 일반적으로 은 이상으로 원래 데이터 세트 의 평균 와 보강 된 데이터 세트가 원래 데이터 세트보다 더 큰 분산을 가지도록 . 새로운 편차가보다 크다고 지적 레이 쿠프의 대답은, 동일하거나보다 작은, 일본어 분산뿐만있어서 참조
미만 이상으로 평균 상이을 정확히 또는 .
x¯
σ1+1n
xn+1
σ1+1n
답변
수수께끼 진술은 표준 편차가 증가하기 위해 필요하지만 불충분 한 조건을 제공합니다. 이전 샘플 크기이면 , 기존의 평균은 이전의 표준 편차이고, , 새로운 포인트는 , 새로운 표준 편차는 동일하거나보다 큰,보다 될 데이터에 추가 항 로 보다 작거나 같습니다 .
nm
s
x
s
|x−m|
s1+1/n
답변
대수를 제외하고 (이것도 작동합니다) 다음과 같이 생각하십시오. 표준 편차는 분산의 제곱근입니다. 분산은 평균에서 제곱 거리의 평균입니다. 이보다 평균에 가까운 값을 추가하면 분산이 줄어 듭니다. 이 값보다 평균에서 더 큰 값을 추가하면 값이 커집니다.
이것은 음수가 아닌 모든 평균 값에 해당됩니다. 평균보다 높은 값을 추가하면 평균이 증가합니다. 더 작은 값을 추가하면 감소합니다.
답변
나는 당신이 대수학을 시작하게 할 것이지만, 그것을 완전히 받아들이지는 않을 것입니다. 먼저 평균을 빼고 표준 편차 ( 나누어 데이터를 표준화하십시오 가 평균의 하나의 표준 편차 내에 있으면 는 -1과 1 사이입니다. 가 정확히 평균에서 sd 떨어진 경우 Z는 1 입니다. 그런 다음, 표준 편차에 대한 방정식에서 보면 : 어떻게됩니까 경우 사이 -1 그리고 1?xZxσ=√
x
Z
x
σZN
σ
ZN