์นดํ…Œ๊ณ ๋ฆฌ ๋ณด๊ด€๋ฌผ: stats

stats

MA (q) ์‹œ๊ณ„์—ด ๋ชจ๋ธ์„ โ€œ์ด๋™ ํ‰๊ท โ€์ด๋ผ๊ณ ํ•˜๋Š” ์ด์œ ๋Š” ๋ฌด์—‡์ž…๋‹ˆ๊นŒ? ์ด๋™ํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.) MA (q) ๋ชจ๋ธ์ด ์™œ ์˜ค๋ฅ˜

์‹œ๊ณ„์—ด๊ณผ ๊ด€๋ จํ•˜์—ฌ โ€œ์ด๋™ ํ‰๊ท โ€์„ ์ฝ์„ ๋•Œ ๋˜๋Š”0.5xtโ€“1+0.3xtโ€“2+0.2xtโ€“3๊ณผ ๊ฐ™์€ ๊ฐ€์ค‘ ํ‰๊ท . (์ด๊ฒƒ์€ ์‹ค์ œ๋กœ AR (3) ๋ชจ๋ธ์ด๋ผ๋Š” ๊ฒƒ์„ ์•Œ๊ณ  ์žˆ์ง€๋งŒ ์ด๊ฒƒ์ด ๋‚ด ๋‘๋‡Œ๋กœ ์ด๋™ํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.) MA (q) ๋ชจ๋ธ์ด ์™œ ์˜ค๋ฅ˜ ์šฉ์–ด ๋˜๋Š” โ€œํ˜์‹ โ€์˜ ์ˆ˜์‹์ž…๋‹ˆ๊นŒ? {ฯต}์€ (๋Š”) ์ด๋™ ํ‰๊ท ๊ณผ์–ด๋–ค ๊ด€๊ณ„๊ฐ€์žˆ์Šต๋‹ˆ๊นŒ? ๋‚˜๋Š” ๋ถ„๋ช…ํ•œ ์ง๊ด€์ด ๋น ์ง„ ๊ฒƒ ๊ฐ™์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

(xtโˆ’1+xtโˆ’2+xtโˆ’3)3

0.5xtโˆ’1+0.3xtโˆ’2+0.2xtโˆ’3

{ฯต}


๋‹ต๋ณ€

Pankratz (1983) ์˜ ๊ฐ์ฃผ , 48 ํŽ˜์ด์ง€๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด ๋งํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

MA ๊ณ„์ˆ˜๊ฐ€ ์Œ์ˆ˜ ์ผ ์ˆ˜ ์žˆ๊ณ  ๋‹จ์ผ๋กœ ํ•ฉ์‚ฐ๋˜์ง€ ์•Š์„ ์ˆ˜ ์žˆ์œผ๋ฏ€๋กœ ๋ ˆ์ด๋ธ” โ€œ์ด๋™ ํ‰๊ท โ€์ด ๊ธฐ์ˆ ์ ์œผ๋กœ ์ž˜๋ชป๋˜์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ๋ ˆ์ด๋ธ”์€ ๊ทœ์น™์— ๋”ฐ๋ผ ์‚ฌ์šฉ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

Box์™€ Jenkins (1976) ๋„ ๋น„์Šทํ•œ ๋ง์„ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. 10 ํŽ˜์ด์ง€์—์„œ :

โ€œ์ด๋™ ํ‰๊ท โ€์ด๋ฆ„์€ ๋‹ค์†Œ ๋ฌด๊ฒŒ ๋•Œ๋ฌธ์— ์˜คํ•ด์˜ ์†Œ์ง€๊ฐ€์žˆ๋‹ค
, ๊ณฑ
์˜, ํ•„์š”ํ•˜์ง€ ์ด ๋‹จ๊ฒฐ๋„ ๊ธ์ •์  ์ธ ๊ฒƒ์ด ํ•„์š”ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๊ทธ๋Ÿฌ๋‚˜์ด ๋ช…๋ช…๋ฒ•์€ ์ผ๋ฐ˜์ ์œผ๋กœ ์‚ฌ์šฉ๋˜๋ฏ€๋กœ์ด ์šฉ์–ด๋ฅผ ์‚ฌ์šฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

1,โˆ’ฮธ1,โˆ’ฮธ2,โ€ฆ,โˆ’ฮธq

a

์ด๊ฒŒ ๋„์›€์ด ๋˜๊ธธ ๋ฐ”๋ž€๋‹ค.


๋‹ต๋ณ€

์ œ๋กœ ํ‰๊ท  MA ํ”„๋กœ์„ธ์Šค๋ฅผ ๋ณด๋ฉด :

Xt=ฮตt+ฮธ1ฮตtโˆ’1+โ‹ฏ+ฮธqฮตtโˆ’q

ฮต

์˜ˆ๋ฅผ ๋“ค์–ด, Hyndman๊ณผ Athanasopoulos (2013) [1]๋Š” ๋‹ค์Œ๊ณผ ๊ฐ™์ด ๋งํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

yt

์ด ์šฉ์–ด์— ๋Œ€ํ•œ ๋น„์Šทํ•œ ์„ค๋ช…์€ ์ˆ˜๋งŽ์€ ๋‹ค๋ฅธ ๊ณณ์—์„œ ์ฐพ์„ ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. (์ด ์„ค๋ช…์˜ ์ธ๊ธฐ์—๋„ ๋ถˆ๊ตฌํ•˜๊ณ  ์ด๊ฒƒ์ด ์ด๊ฒƒ์ด ์šฉ์–ด์˜ ๊ธฐ์›์ด๋ผ๋Š” ๊ฒƒ์„ ํ™•์‹คํ•˜์ง€ ์•Š์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์˜ˆ๋ฅผ ๋“ค์–ด, ์›๋ž˜ ๋ชจ๋ธ๊ณผ ์ด๋™ ํ‰๊ท  ์Šค๋ฌด๋”ฉ ์‚ฌ์ด์— ์•ฝ๊ฐ„์˜ ์—ฐ๊ฒฐ์ด ์žˆ์—ˆ์„ ๊ฒƒ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.)

๊ทธ๋ ˆ์—„ ์›”์‹œ๋Š”์ด Slutsky์— ๊ธฐ์ธ ํ•œ ์ˆ˜ ์œ„์˜ ๋Œ“๊ธ€์—์„œ ์ง€์ ํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์ด ์ฃผ (1927) โ€ ์ž„์˜์˜ ์š”์•ฝ์€ ์ˆœํ™˜ ํ”„๋กœ์„ธ์Šค์˜ ์†Œ์Šค๋กœ ์›์ธ โ€œ

[1] Hyndman, RJ ๋ฐ Athanasopoulos, G. (2013) ์˜ˆ์ธก : ์›์น™๊ณผ ์‹ค์Šต. ์„น์…˜ 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . 2013 ๋…„ 9 ์›” 22 ์ผ์— ์•ก์„ธ์Šค.


๋‹ต๋ณ€