์๊ณ์ด๊ณผ ๊ด๋ จํ์ฌ โ์ด๋ ํ๊ท โ์ ์ฝ์ ๋ ๋๋0.5xtโ1+0.3xtโ2+0.2xtโ3๊ณผ ๊ฐ์ ๊ฐ์ค ํ๊ท . (์ด๊ฒ์ ์ค์ ๋ก AR (3) ๋ชจ๋ธ์ด๋ผ๋ ๊ฒ์ ์๊ณ ์์ง๋ง ์ด๊ฒ์ด ๋ด ๋๋๋ก ์ด๋ํ๋ ๊ฒ์ ๋๋ค.) MA (q) ๋ชจ๋ธ์ด ์ ์ค๋ฅ ์ฉ์ด ๋๋ โํ์ โ์ ์์์ ๋๊น? {ฯต}์ (๋) ์ด๋ ํ๊ท ๊ณผ์ด๋ค ๊ด๊ณ๊ฐ์์ต๋๊น? ๋๋ ๋ถ๋ช ํ ์ง๊ด์ด ๋น ์ง ๊ฒ ๊ฐ์ต๋๋ค.
(xtโ1+xtโ2+xtโ3)30.5xtโ1+0.3xtโ2+0.2xtโ3
{ฯต}
๋ต๋ณ
Pankratz (1983) ์ ๊ฐ์ฃผ , 48 ํ์ด์ง๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋งํฉ๋๋ค.
MA ๊ณ์๊ฐ ์์ ์ผ ์ ์๊ณ ๋จ์ผ๋ก ํฉ์ฐ๋์ง ์์ ์ ์์ผ๋ฏ๋ก ๋ ์ด๋ธ โ์ด๋ ํ๊ท โ์ด ๊ธฐ์ ์ ์ผ๋ก ์๋ชป๋์์ต๋๋ค. ์ด ๋ ์ด๋ธ์ ๊ท์น์ ๋ฐ๋ผ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
Box์ Jenkins (1976) ๋ ๋น์ทํ ๋ง์ํฉ๋๋ค. 10 ํ์ด์ง์์ :
โ์ด๋ ํ๊ท โ์ด๋ฆ์ ๋ค์ ๋ฌด๊ฒ ๋๋ฌธ์ ์คํด์ ์์ง๊ฐ์๋ค
1,โฮธ1,โฮธ2,โฆ,โฮธq
, ๊ณฑ
์, ํ์ํ์ง ์ด ๋จ๊ฒฐ๋ ๊ธ์ ์ ์ธ ๊ฒ์ด ํ์ํฉ๋๋ค. ๊ทธ๋ฌ๋์ด ๋ช ๋ช ๋ฒ์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ฌ์ฉ๋๋ฏ๋ก์ด ์ฉ์ด๋ฅผ ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค.a
์ด๊ฒ ๋์์ด ๋๊ธธ ๋ฐ๋๋ค.
๋ต๋ณ
์ ๋ก ํ๊ท MA ํ๋ก์ธ์ค๋ฅผ ๋ณด๋ฉด :
Xt=ฮตt+ฮธ1ฮตtโ1+โฏ+ฮธqฮตtโq
ฮต
์๋ฅผ ๋ค์ด, Hyndman๊ณผ Athanasopoulos (2013) [1]๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋งํฉ๋๋ค.
yt
์ด ์ฉ์ด์ ๋ํ ๋น์ทํ ์ค๋ช ์ ์๋ง์ ๋ค๋ฅธ ๊ณณ์์ ์ฐพ์ ์ ์์ต๋๋ค. (์ด ์ค๋ช ์ ์ธ๊ธฐ์๋ ๋ถ๊ตฌํ๊ณ ์ด๊ฒ์ด ์ด๊ฒ์ด ์ฉ์ด์ ๊ธฐ์์ด๋ผ๋ ๊ฒ์ ํ์คํ์ง ์์ต๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ์๋ ๋ชจ๋ธ๊ณผ ์ด๋ ํ๊ท ์ค๋ฌด๋ฉ ์ฌ์ด์ ์ฝ๊ฐ์ ์ฐ๊ฒฐ์ด ์์์ ๊ฒ์ ๋๋ค.)
๊ทธ๋ ์ ์์๋์ด Slutsky์ ๊ธฐ์ธ ํ ์ ์์ ๋๊ธ์์ ์ง์ ํ๋ ๊ฒ์ด ์ฃผ (1927) โ ์์์ ์์ฝ์ ์ํ ํ๋ก์ธ์ค์ ์์ค๋ก ์์ธ โ
[1] Hyndman, RJ ๋ฐ Athanasopoulos, G. (2013) ์์ธก : ์์น๊ณผ ์ค์ต. ์น์ 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . 2013 ๋ 9 ์ 22 ์ผ์ ์ก์ธ์ค.